Zawartość
Istnieją różne typy lub domeny liczb. Określenie właściwej domeny danego zestawu liczb jest ważne, ponieważ różne domeny mają różne właściwości matematyczne i umożliwiają wykonywanie różnych operacji. Domeny liczbowe są zagnieżdżone między sobą, od najmniejszych do największych: liczby naturalne, liczby całkowite, liczby wymierne, liczby rzeczywiste i liczby zespolone. Właściwą domeną danego zestawu liczb jest najmniejsza domena, która musi zawierać wszystkich członków tego zestawu.
Zapisz pełną listę lub definicję docelowego zestawu liczb. Może to być wyczerpująca lista - taka jak Zestaw A = {0, 5} lub Zestaw B = {pi} - lub może to być definicja, na przykład „niech Zestaw C równa się wszystkim dodatnim wielokrotnościom 2”. Jako przykład, rozważ ten zestaw docelowy: {-15, 0, 2/3, pierwiastek kwadratowy z 2, pi, 6, 117 i „200 plus 5 razy pierwiastek kwadratowy z -1, znany również jako 200 + 5i”} .
Ustal, czy każdy element zestawu docelowego jest liczbą naturalną. Liczby naturalne to liczby „zliczające”, zero i większe. W kolejności od najmniejszej wartości, zestaw liczb naturalnych to {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Jest nieskończenie duży, ale nie zawiera liczb ujemnych. Jeśli każdy element zestawu docelowego jest liczbą naturalną, wówczas zestaw docelowy należy do dziedziny liczb naturalnych. Jeśli nie, skup się na elementach zestawu docelowego, które nie są liczbami naturalnymi. W naszym przykładzie (wymienionym w kroku 1) liczby 0, 6 i 117 są liczbami naturalnymi, ale -15, 2/3, pierwiastek kwadratowy z 2, pi i 200 + 5i nie są.
Sprawdź, czy wszyscy członkowie są liczbami całkowitymi. Liczby całkowite obejmują wszystkie liczby naturalne i ich wartości pomnożone przez -1. W kolejności zestaw liczb całkowitych to {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Jeśli każdy element zestawu docelowego jest liczbą całkowitą, wówczas zestaw docelowy należy do domeny liczb całkowitych. Jeśli nie, skup się na elementach zestawu docelowego, które nie są liczbami całkowitymi. W naszym przykładzie liczba -15 jest kolejną liczbą całkowitą oprócz liczb naturalnych w zestawie, ale 2/3, pierwiastek kwadratowy z 2, pi i 200 + 5i nie są.
Sprawdź, czy wszystkie te elementy są liczbami wymiernymi. Liczby wymierne obejmują nie tylko liczby całkowite, ale także wszystkie liczby, które można wyrazić jako stosunek dwóch liczb całkowitych, nie licząc dzielenia przez zero. Przykłady liczb wymiernych obejmują -1/4, 2/3, 7/3, 5/1 itd. Jeśli każdy element zestawu docelowego jest liczbą całkowitą lub liczbą wymierną, wówczas zestaw docelowy należy do dziedziny liczb wymiernych. Jeśli nie, skup się na elementach zestawu docelowego, które nie są liczbami wymiernymi. W naszym przykładzie 2/3 to kolejna liczba wymierna oprócz liczb całkowitych w zestawie, ale pierwiastek kwadratowy z 2, pi i 200 + 5i nie są.
Sprawdź, czy wszyscy ci członkowie są liczbami rzeczywistymi. Liczby rzeczywiste obejmują nie tylko liczby wymierne, ale liczby, których nie można przedstawić za pomocą liczb całkowitych, nawet jeśli istnieją na linii liczbowej między dwoma innymi liczbami wymiernymi. Na przykład brak liczby całkowitej reprezentuje pierwiastek kwadratowy z 2, ale mieści się na linii liczbowej między 1,1 a 1,2. Żadna liczba całkowita nie reprezentuje wartości pi, ale spada na linię liczbową między 3,14 a 3,15. Pierwiastek kwadratowy z 2 i pi są „liczbami niewymiernymi”. Jeśli każdy element zestawu docelowego jest liczbą wymierną lub liczbą niewymierną, to zestaw docelowy należy do dziedziny liczb rzeczywistych. Jeśli nie, skup się na elementach zestawu docelowego, które nie są liczbami rzeczywistymi. W naszym przykładzie pierwiastek kwadratowy z 2 i pi są innymi liczbami rzeczywistymi oprócz liczb wymiernych w zbiorze, ale 200 + 5i nie.
Sprawdź, czy wszystkie te elementy są liczbami zespolonymi. Liczby zespolone obejmują nie tylko liczby rzeczywiste, ale także liczby, które mają jakiś składnik, który jest pierwiastkiem kwadratowym liczby ujemnej, takim jak pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej, lub „i”. Jeśli każdy element zbioru docelowego może być wyrażony jako liczba rzeczywista lub liczba zespolona, wówczas zestaw docelowy należy do dziedziny liczb zespolonych. Jeśli nie, to nie masz zestawu złożonego tylko z liczb. Na przykład „Zestaw A: {2, -3, 5/12, pi, pierwiastek kwadratowy z -7, ananas, słoneczny dzień na plaży Zuma}” nie jest zbiorem liczb. W naszym przykładzie 200 + 5i jest liczbą zespoloną. Zatem najmniejszą domeną, która obejmuje każdego członka naszego zestawu, są liczby zespolone, i jest to domena naszego przykładowego zestawu docelowego.