Zawartość
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Funkcje pierwiastka kwadratowego
- Domeny funkcji pierwiastka kwadratowego
- Zakres funkcji pierwiastka kwadratowego
W matematyce domena funkcji informuje, dla których wartości x funkcja jest poprawna. Oznacza to, że każda wartość w tej domenie będzie działać w funkcji, podczas gdy żadna wartość, która nie mieści się w domenie, nie będzie działać. Niektóre funkcje (takie jak funkcje liniowe) mają domeny, które zawierają wszystkie możliwe wartości x. Inne (takie jak równania, w których x pojawia się w mianowniku) wykluczają pewne wartości x, aby uniknąć dzielenia przez zero. Funkcje pierwiastka kwadratowego mają bardziej ograniczone domeny niż niektóre inne funkcje, ponieważ wartość w pierwiastku kwadratowym (znanym jako radicand) musi być liczbą dodatnią.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Dziedziną funkcji pierwiastka kwadratowego są wszystkie wartości x, które powodują, że radicand jest równy lub większy niż zero.
Funkcje pierwiastka kwadratowego
Funkcja pierwiastka kwadratowego to funkcja zawierająca rodnik, który jest częściej nazywany pierwiastkiem kwadratowym. Jeśli nie masz pewności, jak to wygląda, f (x) = √x jest uważane za podstawową funkcję pierwiastka kwadratowego. W takim przypadku x nie może być liczbą dodatnią; wszystkie rodniki muszą być równe lub większe od zera, albo wytwarzają liczbę nieracjonalną.
Nie oznacza to, że wszystkie funkcje pierwiastka kwadratowego są tak proste, jak pierwiastek kwadratowy z pojedynczej liczby. Bardziej złożone funkcje pierwiastkowe mogą mieć obliczenia w obrębie rodnika, obliczenia, które modyfikują wynik rodników, a nawet rodnik jako część większej funkcji (takiej jak występowanie w liczniku lub mianowniku równania). Przykłady tych bardziej złożonych funkcji wyglądają jak f (x) = 2√ (x + 3) lub g (x) = √x - 4.
Domeny funkcji pierwiastka kwadratowego
Aby obliczyć dziedzinę funkcji pierwiastka kwadratowego, rozwiąż nierówność x ≥ 0 z x zastąpionym przez radicand. Korzystając z jednego z powyższych przykładów, możesz znaleźć domenę f (x) = 2√ (x + 3), ustawiając radicand (x + 3) równe x w nierówności. Daje to nierówność x + 3 ≥ 0, którą można rozwiązać, odejmując 3 po obu stronach. Daje to rozwiązanie x ≥ -3, co oznacza, że wszystkie domeny mają wartości x większe lub równe -3. Możesz również zapisać to jako [-3, ∞), z nawiasiem po lewej stronie pokazującym, że -3 jest określonym limitem, podczas gdy nawias po prawej stronie pokazuje, że ∞ nie jest. Ponieważ radicand nie może być ujemny, musisz tylko obliczyć wartości dodatnie lub zerowe.
Zakres funkcji pierwiastka kwadratowego
Pojęciem związanym z dziedziną funkcji jest jej zasięg. Podczas gdy domena funkcji zawiera wszystkie wartości x, które są poprawne w obrębie funkcji, jej zakres obejmuje wszystkie wartości y, w których funkcja jest poprawna. Oznacza to, że zakres funkcji jest równy wszystkim prawidłowym wynikom tej funkcji. Możesz to obliczyć, ustawiając y równe samej funkcji, a następnie rozwiązując problem, aby znaleźć niepoprawne wartości.
W przypadku funkcji pierwiastka kwadratowego oznacza to, że zakresem funkcji są wszystkie wartości wytworzone, gdy x powoduje, że radicand jest równy lub większy niż zero. Oblicz domenę funkcji pierwiastka kwadratowego, a następnie wprowadź wartość swojej domeny do funkcji, aby określić zakres. Jeśli twoja funkcja to f (x) = √ (x - 2) i obliczysz domenę jako wszystkie wartości x większe lub równe 2, to każda poprawna wartość, którą wpiszesz w y = √ (x - 2) da ci wynik, który jest większy lub równy zero.Dlatego twój zakres wynosi y ≥ 0 lub [0, ∞).