Zawartość
Punkt nieciągłości odnosi się do punktu, w którym funkcja matematyczna nie jest już ciągła. Można to również opisać jako punkt, w którym funkcja jest niezdefiniowana. Jeśli jesteś w klasie Algebra II, prawdopodobnie w pewnym momencie twojego programu będziesz musiał znaleźć punkt nieciągłości. Można to zrobić na wiele sposobów, ale wszystkie wymagają zrozumienia algebry oraz uproszczenia lub równoważenia równań.
Definiowanie punktów nieciągłości
Punkt nieciągłości jest niezdefiniowanym punktem lub punktem, który w innym przypadku byłby niezgodny z resztą wykresu. Pojawia się jako otwarty okrąg na wykresie i może powstać na dwa sposoby. Po pierwsze, funkcja definiująca wykres jest wyrażana za pomocą równania, w którym znajduje się punkt na wykresie, na którym (x) jest pewną wartością, przy której wykres nie jest już zgodny z tą funkcją. Są one wyrażane na wykresie jako puste miejsce lub dziura. Istnieje wiele możliwych punktów nieciągłości, z których każdy powstaje na swój własny, unikalny sposób.
Usuwalna nieciągłość
Często możesz napisać funkcję w taki sposób, abyś wiedział, że istnieje punkt nieciągłości. W innych sytuacjach, upraszczając wyrażenie, odkryjesz, że (x) równa się pewnej wartości, i w ten sposób odkryjesz nieciągłość. Często możesz pisać równania w taki sposób, aby nie sugerowały żadnej nieciągłości, ale możesz to sprawdzić, upraszczając wyrażenie.
Dziury
Innym sposobem znalezienia punktów nieciągłości jest zauważenie, że licznik i mianownik funkcji mają ten sam współczynnik. Jeśli funkcja (x-5) występuje zarówno w liczniku, jak i mianowniku funkcji, jest to nazywane „dziurą”. Wynika to z faktu, że czynniki te wskazują, że w pewnym momencie funkcja ta będzie niezdefiniowana.
Skok lub istotna nieciągłość
Istnieje dodatkowy rodzaj nieciągłości, który można znaleźć w funkcji znanej jako „nieciągłość skoku”. Nieciągłości te powstają, gdy granice lewej i prawej strony wykresu są zdefiniowane, ale nie są zgodne, lub asymptota pionowa jest zdefiniowana w taki sposób, że granice jednej strony są nieskończone. Istnieje również możliwość, że sam limit nie istnieje zgodnie z definicją funkcji.