Zawartość
Równania wartości bezwzględnej mogą początkowo być nieco onieśmielające, ale jeśli będziesz to robić, wkrótce rozwiążesz je z łatwością. Gdy próbujesz rozwiązać równania wartości bezwzględnej, warto pamiętać o znaczeniu wartości bezwzględnej.
Definicja wartości bezwzględnej
The całkowita wartość liczby x, napisane | x |, to odległość od zera na linii liczbowej. Na przykład −3 jest oddalone o 3 jednostki od zera, więc wartość bezwzględna −3 wynosi 3. Piszemy tak: | −3 | = 3
Innym sposobem myślenia o tym jest to całkowita wartość jest pozytywną „wersją” liczby. Zatem wartość bezwzględna −3 wynosi 3, podczas gdy wartość bezwzględna 9, która jest już dodatnia, wynosi 9.
Algebraicznie możemy napisać wzór na wartość bezwzględną wygląda to tak:
| x | = x, Jeśli x ≥ 0,
= −x, Jeśli x ≤ 0.
Weź przykład gdzie x = 3. Ponieważ 3 ≥ 0, wartość bezwzględna 3 wynosi 3 (w zapisie wartości bezwzględnej, to znaczy: | 3 | = 3).
A co jeśli? x = −3? Jest mniej niż zero, więc | −3 | = - (−3). Przeciwieństwem lub „ujemne” z -3 jest 3, więc | −3 | = 3
Rozwiązywanie równań wartości bezwzględnej
Teraz kilka równań wartości bezwzględnej. Ogólne kroki rozwiązywania równania wartości bezwzględnej to:
Wyizoluj wyrażenie wartości bezwzględnej.
Rozwiąż pozytywną „wersję” równania.
Rozwiąż ujemną „wersję” równania, mnożąc liczbę po drugiej stronie znaku równości przez -1.
Spójrz na problem poniżej, aby znaleźć konkretny przykład kroków.
Przykład: Rozwiąż równanie dla x: | 3 + x | − 5 = 4 .
Musisz zdobyć | 3 + x | sama po lewej stronie znaku równości. Aby to zrobić, dodaj 5 po obu stronach:
| 3 + x | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + x | = 9.
Rozwiąż dla x tak jakby nie było tam znaku wartości bezwzględnej!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
To proste: wystarczy odjąć 3 z obu stron.
3 + x ( −3) = 9 ( −3)
x = 6
Jednym z rozwiązań tego równania jest właśnie to x = 6.
Zacznij ponownie o | 3 + x | = 9. Algebra z poprzedniego kroku to pokazała x może być 6. Ale ponieważ jest to równanie wartości bezwzględnej, istnieje inna możliwość do rozważenia. W powyższym równaniu wartość bezwzględna „czegoś” (3+ x) równa się 9. Oczywiście, wartość bezwzględna dodatniej 9 równa się 9, ale tutaj jest też inna opcja! Bezwzględna wartość −9 również równa się 9. Zatem nieznane „coś” może również być równe −9.
Innymi słowy: 3+ x = −9.
Szybkim sposobem na osiągnięcie tej drugiej wersji jest pomnożenie ilości po drugiej stronie równości z wyrażenia wartości bezwzględnej (w tym przypadku 9) przez -1, a następnie rozwiązanie równania stamtąd.
Więc: | 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × ( −1)
3 + x = −9
Odejmij 3 z obu stron, aby uzyskać:
3 + x ( −3) = −9 ( −3)
x = −12
Więc dwa rozwiązania to: x = 6 lub x = −12.
I masz to! Tego rodzaju równania wymagają praktyki, więc nie martw się, jeśli na początku walczysz. Trzymaj się tego, a będzie łatwiej!