Jak korzystać z formuły kwadratowej

Zawartość

• Kwadratowa formuła
• Korzystanie z formuły kwadratowej
• Dwa inne sposoby rozwiązywania równań kwadratowych

Równanie kwadratowe to takie, które zawiera pojedynczą zmienną i w którym zmienna jest kwadratowa. Standardowa forma tego typu równania, która zawsze tworzy parabolę po wykreśleniu, to topór² + bx + do = 0, gdzie za, b i do są stałymi. Znalezienie rozwiązań nie jest tak proste, jak w przypadku równania liniowego, a jedną z przyczyn jest to, że z powodu kwadratu, zawsze istnieją dwa rozwiązania. Możesz użyć jednej z trzech metod rozwiązania równania kwadratowego. Możesz uwzględnić warunki, które działają najlepiej z prostszymi równaniami, lub możesz wypełnić kwadrat. Trzecią metodą jest użycie formuły kwadratowej, która jest uogólnionym rozwiązaniem każdego równania kwadratowego.

Kwadratowa formuła

Do ogólnego równania kwadratowego formy topór² + bx + do = 0, rozwiązania podano za pomocą tej formuły:

x = ÷ 2_a_

Zauważ, że znak ± w nawiasach oznacza, że ​​zawsze istnieją dwa rozwiązania. Jedno z rozwiązań wykorzystuje ÷ 2_a_, a drugie rozwiązanie wykorzystuje ÷ 2_a_.

Korzystanie z formuły kwadratowej

Zanim zaczniesz korzystać ze wzoru kwadratowego, musisz upewnić się, że równanie jest w formie standardowej. Może nie być. Trochę x² warunki mogą znajdować się po obu stronach równania, więc musisz zebrać te po prawej stronie. Zrób to samo ze wszystkimi x terminami i stałymi.

Przykład: Znajdź rozwiązania równania 3_x_² - 12 = 2_x_ (x -1).

Rozwiń nawiasy:

3_x_² - 12 = 2_x_² - 2_x_

Odejmij 2_x_² i z obu stron. Dodaj 2_x_ po obu stronach

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 2_x_² -2_x_² -2_x_ + 2_x_

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 0

x² - 2_x_ -12 = 0

To równanie ma postać standardową topór² + bx + do = 0 gdzie za = 1, b = -2 i do = 12

Formuła kwadratowa to

x = ÷ 2_a_

Od za = 1, b = -2 i do = −12, staje się

x = ÷ 2(1)

x = ÷ 2.

x = ÷ 2

x = ÷ 2

x = 9,21 ÷ 2 i x = −5.21 ÷ 2

x = 4,605 ​​i x = −2.605

Dwa inne sposoby rozwiązywania równań kwadratowych

Możesz rozwiązać równania kwadratowe przez faktoring. Aby to zrobić, mniej więcej zgadujesz parę liczb, które po zsumowaniu dają stałą b i pomnożone razem, daj stałą do. Ta metoda może być trudna, gdy zaangażowane są frakcje. i nie działałby dobrze w powyższym przykładzie.

Inną metodą jest uzupełnienie kwadratu. Jeśli masz równanie, jest to forma standardowa, topór² + bx + do = 0, wstaw do po prawej stronie i dodaj termin (b/2)² po obu stronach. Pozwala to wyrazić lewą stronę jako (x + re)², gdzie re jest stałą. Następnie możesz wziąć pierwiastek kwadratowy z obu stron i rozwiązać x. Ponownie, równanie w powyższym przykładzie jest łatwiejsze do rozwiązania za pomocą wzoru kwadratowego.