Co to jest liczba całkowita w algebrze?

Zawartość

• Arytmetyka liczb całkowitych
• Każda liczba całkowita może być podzielona na liczby pierwsze
• Liczby całkowite i liczby całkowite w algebrze

Policz od jednego do 10 na palcach: 1, 2, 3. . . 10. Każdy z twoich palców reprezentuje liczbę i tak jak możesz mieć tylko cały palec, możesz reprezentować tylko cały numer na każdym palcu. Takie jest znaczenie liczb całkowitych w matematyce i algebrze: liczby całkowite. Żadne ułamki nie są dozwolone! Liczby całkowite liczą liczby i zawierają 0.

Powiedzmy, że chcesz teraz liczyć od -1 do -10, a aby przedstawić te liczby, kładź palce do góry nogami. Policz ponownie: -1, -2, -3. . . -10. Obowiązuje ta sama zasada. Każdy z twoich palców reprezentuje liczbę i tak jak (mam nadzieję), że nie masz częściowego palca, nigdy nie masz częściowej liczby lub ułamka. Innymi słowy, liczby całkowite mogą być ujemne, ale nie mogą być ułamkowe. Każda liczba z ułamkiem - i obejmuje ułamki dziesiętne - nie jest liczbą całkowitą.

Arytmetyka liczb całkowitych

Arytmetyka jest matematyką w najbardziej podstawowym zakresie i obejmuje cztery operacje, z których większość ludzi korzysta prawie codziennie. Są to dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Możesz wykonywać arytmetykę z dodatnimi i ujemnymi liczbami całkowitymi, które są również znane jako liczby ze znakiem, lub możesz to zrobić z wartościami bezwzględnymi, co oznacza, że ​​ignorujesz znaki i zakładasz, że liczby całkowite są dodatnie. Prawie wszyscy uczą się zasad arytmetycznych liczb podpisanych w pierwszych latach szkoły podstawowej:

Dodawanie liczb całkowitych - dodaj dwie dodatnie lub ujemne liczby całkowite, aby uzyskać większą liczbę i zachować znak. Kiedy masz dodatnią i ujemną liczbę całkowitą, „dodajesz” je, odejmując mniejszą od większej i zachowując znak większej.

Odejmowanie liczb całkowitych - odejmując dwie liczby całkowite tym samym znakiem, otrzymujesz mniejszą liczbę całkowitą, a odejmując dwie liczby całkowite o przeciwnych znakach, otrzymujesz większą. Odjęcie ujemnej liczby całkowitej jest równoznaczne z zamianą znaku liczby całkowitej na dodatnią i dodaniem jej.

Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych - Reguła mnożenia i dzielenia jest łatwa do zapamiętania. Przy mnożeniu i dzieleniu liczb za pomocą tych samych znaków wynik jest zawsze dodatni. Jeśli liczby mają przeciwne znaki, wynik jest ujemny.

Zauważ, że dodawanie i odejmowanie to operacje odwrotne, podobnie jak mnożenie i dzielenie. Dodanie liczby całkowitej do 0, a następnie odjęcie tej samej liczby całkowitej pozostawia wartość 0. Po pomnożeniu dowolnej liczby oprócz 0 przez liczbę całkowitą, a następnie podzieleniu przez tę samą liczbę całkowitą, pozostanie oryginalna liczba.

Każda liczba całkowita może być podzielona na liczby pierwsze

Innym sposobem rozważenia liczb całkowitych jest uznanie, że każda z nich jest iloczynem liczb pierwszych, które są liczbami całkowitymi, których nie można już dalej uwzględniać. Na przykład 3 jest liczbą pierwszą, ponieważ nie można jej uwzględnić, ale 81 można zapisać jako 3 • 3 • 3 • 3. Ponadto istnieje tylko jeden sposób na uwzględnienie danej liczby w składowych liczbach pierwszych. Jest to znane jako podstawowe twierdzenie arytmetyki.

Liczby całkowite i liczby całkowite w algebrze

W algebrze używasz liter do reprezentowania liczb. Litery nazywane są zmiennymi. Kiedy zmienne reprezentują liczby całkowite, stosujesz te same reguły, które stosujesz w podstawowej arytmetyce. Pamiętaj, że liczby całkowite są liczbami całkowitymi, więc jeśli napotkasz problem, który określa, że ​​zmienne reprezentują liczby całkowite, muszą to być liczby całkowite. Oznacza to, że nie możesz wprowadzić dla nich żadnych ułamków, ale to nie znaczy, że po wykonaniu wskazanych operacji wyniki nie będą ułamkowe.