Zawartość
Czworoboki to czteroboczne wielokąty z czterema wierzchołkami, których całkowite kąty wewnętrzne sumują się do 360 stopni. Najczęstsze czworoboki to prostokąt, kwadrat, trapez, romb i równoległobok. Znalezienie wewnętrznych kątów czworoboku jest stosunkowo prostym procesem i można tego dokonać, jeśli znane są trzy kąty, dwa kąty lub jeden kąt i cztery boki. Dzieląc czworobok na dwa trójkąty, można znaleźć dowolny nieznany kąt, jeśli spełniony jest jeden z trzech warunków.
3 kąty
Podziel czworobok na dwa trójkąty. Podczas dzielenia czworoboku będziesz musiał podzielić dwa kąty na pół. Na przykład, jeśli miałeś kąt 60 stopni, po obu stronach linii podziału będzie on wynosił 30 stopni.
Dodaj sumę kątów trójkąta z brakującym kątem. Na przykład, jeśli jeden z trójkątów czworokąta miał kąty 30 i 50 stopni, należy dodać je razem, aby uzyskać 80 stopni (30 + 50 = 80).
Odejmij sumę kątów od 180 stopni, aby uzyskać brakujący kąt. Na przykład, jeśli trójkąt w czworokącie miał kąty 30 i 50 stopni, miałby trzeci kąt równy 100 stopni (180 - 80 = 100).
2 kąty
Podziel czworokąt na pół, aby utworzyć dwa trójkąty. Zawsze staraj się podzielić czworobok na pół, dzieląc jeden z kątów na pół. Na przykład, czworokąt z dwoma kątami 45 stopni obok siebie, zaczynasz linię podziału od jednego z kątów 45 stopni. Jeśli nie możesz oddzielić czworoboku od jednego z kątów i uzyskać oba kąty po przeciwnych stronach czworoboku, musisz znać długość boków czworoboku i zastosować znany proces z czterech stron.
Dodaj sumę kątów w trójkącie z dwoma kątami. Na przykład, jeśli masz trójkąt wewnątrz czworoboku o kątach 45 i 20 stopni, otrzymasz sumę 65 stopni (20 + 45 = 65).
Odejmij sumę kątów od 180, aby uzyskać trzeci kąt trójkąta. Na przykład, jeśli masz trójkąt w czworoboku, który ma kąty 20 i 45 stopni, otrzymasz trzeci kąt 115 stopni (180 - 65 = 115).
Dodaj dwa znane kąty czworoboku z nowym kątem. Na przykład, jeśli twój czworokąt ma kąty 45, 40 i 115 stopni, otrzymasz sumę 200 stopni (45 + 40 + 115 = 200).
Odejmij sumę trzech kątów od 360, aby uzyskać końcowy kąt. Na przykład, w przypadku czworokąta o kątach 40, 45 i 115 stopni, uzyskamy czwarty kąt 160 stopni (360-200 = 160).
1 kąt i 4 strony
Podziel czworokąt na pół, aby utworzyć dwa trójkąty. Dobrym pomysłem jest podzielenie go na pół pod znanym kątem, aby uzyskać kąt do pracy w obu trójkątach. Na przykład, jeśli miałeś czworobok o znanym kącie 40 stopni, dzieląc kąt na pół, masz 20 stopni do pracy po obu stronach.
Podziel sinus znanego kąta na oba trójkąty przez długość przeciwnej strony. Na przykład, jeśli masz dwa trójkąty o kącie 20 stopni i przeciwną stronę 10 wewnątrz czworoboku, otrzymasz iloraz 0,03 (sin20 / 10 = 0,03).
Pomnóż iloraz sinusa znanego kąta podzielonego przez jego przeciwną stronę przez drugi znany bok trójkąta. Zrób to dla obu trójkątów. Na przykład dwa trójkąty wewnątrz czworoboku ze znanymi kątami 20 i przeciwnymi bokami 10 i innym bokiem 5 miałyby iloczyn 0,15 dla obu trójkątów (0,03 x 5 = 0,15).
Znajdź cosecant produktu dla obu trójkątów, liczba ta będzie długością linii podziału tworzącej przeciwprostokątną. Cosecant często znajduje się w kalkulatorach jako „csc”, „asin” lub „sin ^ -1”. Na przykład sędzia 0,15 wynosiłby 8,63 (csc15 = 8,63).
Dodaj kwadraty tworzące dwa boki i nieznany kąt i odejmij je od kwadratu przeciwnej strony nieznanego kąta. Na przykład, jeśli dwa trójkąty w czworokącie, miały dwa boki 5 i 10 tworzące kąt przeciwny do boku równy 8,63, otrzymasz różnicę 50,52 ((10 x 10) + (5 x 5) - (8,63 - 8,63) = 50,52)
Podziel różnicę przez iloczyn dwóch boków tworzących nieznany kąt i 2. Na przykład dwa trójkąty wewnątrz czworoboku z dwoma bokami 5 i 10, które tworzą nieznany kąt z przeciwną stroną 8,63, miałyby iloraz 0,51 (50,52 / (10 x 5 x 2) = 0,51).
Znajdź secant ilorazu, aby znaleźć nieznany kąt. Na przykład sieczna 0,51 tworzy kąt 59,34 stopnia.
Dodaj sumę wszystkich trzech kątów w czworoboku i odejmij od 360, aby uzyskać końcowy kąt. Na przykład czworokąt z kątami 40, 59,34 i 59,34 stopnia miałby czwarty kąt 201,32 stopnia (360 - (59,34 + 59,34 + 40) = 201,32).