Zawartość
- Przemienna właściwość mnożenia
- Skojarzona właściwość mnożenia
- Przemienność dodawania
- Skojarzona własność dodania
Mnożenie i dodawanie to powiązane funkcje matematyczne. Wielokrotne dodanie tej samej liczby da taki sam wynik, jak pomnożenie liczby przez liczbę powtórzeń dodawania, tak że 2 + 2 + 2 = 2 x 3 = 6. Zależność tę dodatkowo ilustrują podobieństwa między wartością asocjacyjną i asocjacyjną przemienne właściwości mnożenia oraz asocjacyjne i przemienne właściwości dodawania. Te właściwości odnoszą się do tego, że kolejność liczb w liczbie dodatkowej lub mnożącej nie zmienia wyniku równania. Ważne jest, aby pamiętać, że te właściwości dotyczą tylko dodawania i mnożenia, a nie odejmowania lub dzielenia, w przypadku gdy zmiana kolejności liczb w równaniu zmieni wynik.
Przemienna właściwość mnożenia
Przy pomnożeniu dwóch liczb, odwrócenie kolejności liczb w równaniu daje ten sam iloczyn. Jest to znane jako przemienna właściwość mnożenia i jest dość podobne do asocjacyjnej właściwości dodawania. Na przykład, pomnożenie trzy przez sześć równa się sześć razy trzy (3 x 6 = 6 x 3 = 18). Wyrażona w kategoriach algebraicznych właściwość przemienna to x b = b x a lub po prostu ab = ba.
Skojarzona właściwość mnożenia
Skojarzoną właściwość mnożenia można postrzegać jako przedłużenie przemiennej właściwości mnożenia i równolegle do asocjacyjnej właściwości dodawania. Przy pomnożeniu więcej niż dwóch liczb zmiana kolejności pomnożenia liczb lub sposobu ich grupowania daje ten sam produkt. Na przykład (3 x 4) x 2 = 12 x 2 = 24. Zmiana kolejności mnożenia na 3 x (4 x 2) daje 3 x 8 = 24. W kategoriach algebraicznych właściwość asocjacyjna można opisać jako (a + b) + c = a + (b + c).
Przemienność dodawania
Pomocne może być zapamiętanie asocjacyjnych i przemiennych właściwości dodawania w odniesieniu do asocjacyjnych i przemiennych właściwości mnożenia. Zgodnie z przemienną właściwością dodawania, dwie liczby dodane razem dają tę samą sumę, niezależnie od tego, czy są dodawane do przodu, czy do tyłu. Innymi słowy, dwa plus sześć równa się osiem i sześć plus dwa równa się również osiem (2 + 6 = 6 + 2 = 8) i przypomina przemienną właściwość mnożenia. Ponownie, można to wyrazić algebraicznie jako a + b = b + a.
Skojarzona własność dodania
We asocjacyjnej właściwości dodawania kolejność dodawania razem więcej niż trzech lub więcej zestawów liczb nie zmienia sumy liczb. Zatem (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Podobnie jak we właściwości asocjacyjnej mnożenia, zmiana kolejności nie zmienia wyniku, ponieważ 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebraicznie, asocjacyjna właściwość dodawania to (a + b) + c = a + (b + c).