Zawartość
- Długość łuku bez kąta
- Rozwiąż równanie akordowe dla θ
- Znajdź sinus odwrotny dla (θ / 2)
- Rozwiąż dla długości łuku
The długość łuku koła to odległość wzdłuż tego koła między dwoma określonymi punktami. Jeśli miałbyś obchodzić jedną czwartą drogi dookoła dużego koła i znałeś obwód koła, długość łuku odcinka, po którym chodziłeś, byłaby po prostu obwodem koła 2π_r_ podzielonego przez cztery. Tymczasem odległość w linii prostej między okręgami nazywa się cięciwą.
Jeśli znasz miarę kąta środkowego θ, czyli kąt między liniami rozpoczynającymi się w środku okręgu i łączącymi się z końcami łuku, można łatwo obliczyć długość łuku: L. = ( θ/ 360) × (2π_r_).
Długość łuku bez kąta
Czasami jednak nie otrzymujesz θ . Ale jeśli znasz długość powiązanego akordu do, możesz obliczyć długość łuku nawet bez tych informacji, korzystając z następującego wzoru:
do = 2_r_ sin (θ/2)
Poniższe kroki zakładają okrąg o promieniu 5 metrów i cięciwie 2 metry.
Rozwiąż równanie akordowe dla θ
Podziel każdą stronę przez 2_r_ (co równa się średnicy koła). To daje
do/ 2_r_ = sin (θ/2)
W tym przykładzie (do/ 2_r_) = (2 /) = 0,20.
Znajdź sinus odwrotny dla (θ / 2)
Ponieważ masz teraz 0,20 = grzech (θ/ 2), musisz znaleźć kąt, który daje tę wartość sinusoidy.
Użyj funkcji ARCSIN kalkulatorów, często oznaczonej jako SIN-1, aby to zrobić, lub zapoznaj się z kalkulatorem Rapid Tables (patrz Zasoby).
grzech-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Rozwiąż dla długości łuku
Wracając do równania L. = (θ/ 360) × (2π_r_), wprowadź znane wartości:
L. = (23,08 / 360) × (2π_r_) = (0,0641) × (31,42) = 2,014 metrów
Należy pamiętać, że w przypadku stosunkowo krótkich długości łuku długość cięciwy będzie bardzo zbliżona do długości łuku, jak sugeruje kontrola wzrokowa.