Współczynnik determinacji, R do kwadratu, jest stosowany w teorii regresji liniowej w statystyce jako miara tego, jak dobrze równanie regresji pasuje do danych. Jest to kwadrat R, współczynnik korelacji, który zapewnia nam stopień korelacji między zmienną zależną Y i zmienną niezależną X. R wynosi od -1 do +1. Jeśli R jest równe +1, to Y jest idealnie proporcjonalne do X, jeśli wartość X wzrasta o pewien stopień, wówczas wartość Y wzrasta o ten sam stopień. Jeśli R jest równe -1, istnieje idealna korelacja ujemna między Y i X. Jeśli X wzrośnie, wówczas Y zmniejszy się o tę samą proporcję. Z drugiej strony, jeśli R = 0, to nie ma liniowej zależności między X i Y. R kwadrat wynosi od 0 do 1. Daje to nam wyobrażenie o tym, jak dobrze nasze równanie regresji pasuje do danych. Jeśli R do kwadratu wynosi 1, to nasza linia najlepszego dopasowania przechodzi przez wszystkie punkty w danych, a wszystkie zmiany w obserwowanych wartościach Y są wyjaśnione przez ich związek z wartościami X. Na przykład, jeśli otrzymamy R do kwadratu wartość .80, a następnie 80% zmienności wartości Y jest wyjaśnione przez jego liniowy związek z obserwowanymi wartościami X.
Oblicz sumę iloczynów wartości X i Y i pomnóż to przez "n. " Odejmij tę wartość od iloczynu sum wartości X i Y. Oznaczając tę wartość przez S1: S1 = n (? XY) - (? X) (? Y)
Oblicz sumę kwadratów wartości X, pomnóż to przez "n, " i odejmij tę wartość od kwadratu sumy wartości X. Oznacz to przez P1: P1 = n (? X2) - (? X) 2 Weź pierwiastek kwadratowy z P1, który oznaczymy przez P1 '.
Oblicz sumę kwadratów wartości Y, pomnóż to przez "n, " i odejmij tę wartość od kwadratu sumy wartości Y. Oznacz to przez Q1: Q1 = n (? Y2) - (? Y) 2 Weź pierwiastek kwadratowy z Q1, który oznaczymy przez Q1 '
Oblicz R, współczynnik korelacji, dzieląc S1 przez iloczyn P1 i Q1: R = S1 / (P1 ’* Q1’)
Weź kwadrat R, aby uzyskać R2, współczynnik determinacji.