Zawartość
W matematyce w szkole podstawowej, kiedy uczniowie uczą się przedstawiać proste funkcje liniowe, zapoznają się z pojęciem a nachylenie.
Funkcja liniowa to tylko jedna z wykresem reprezentowanym przez jakąś linię prostą, z jej położeniem i kierunkiem w stosunku do x- i y-osi w zależności od właściwości funkcji.
Równanie liniowe ma postać
y = mx + bGdzie y jest zmienną zależną, m jest nachylenie, a b jest ilością zwaną y-intercept, punkt przecięcia linii na y-oś.
Być może słyszałeś także o matematycznej konstrukcji zwanej a stopieńlub ocena procentowa. Stłumione, dwuznaczne określenia, takie jak „stosunek nachylenia” i „stopień nachylenia” nie pomagają.
Czy stoki i stopnie są powiązane? Rzeczywiście są i oba są niezbędne w matematyce i inżynierii.
Co to jest nachylenie?
Na co dzień stok to stabilna, ciągła wspinaczka lub zjazd. To właśnie oznacza to w matematyce, ale w bardziej formalny sposób. Nachylenie linii to zmiana odległości w pionie (y) na jednostkę zmiany odległości w poziomie (x).
Na przykład, jeśli punkt w układzie współrzędnych porusza się o 11 jednostek w dodatnim x-kierunek i cztery jednostki w negatywie y-kierunek, nachylenie wynosi (–4) / (11) = –0,364. Znak minus oznacza kąty linii „z góry” w stosunku do poziomu x-oś.
Linia pozioma, taka jak funkcja y = 5, w którym nie ma zmiany pionowej, ma nachylenie 0. Linia pionowa, Jak na przykład x = −3, ma nieokreślone nachylenie ponieważ nie ma zmiany poziomej i dzielenie przez zero nie jest dozwolone w matematyce.
Formuła punkt-nachylenie
Wzór punkt-nachylenie jest pomocny w określaniu równania linii, gdy znane są dwa punkty lub jeden punkt i nachylenie. Ma formę
y - y_0 = m (x - x_0)Jeśli otrzymałeś współrzędne (12, −7) i powiedziałeś, że wykres funkcji ma nachylenie 1,25, możesz określić równanie ogólne:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) (y + 7) = 1,25x −15 y = 1,25x - 22Stopień procentowy
Klasa lub ocena procentowa, to tylko nachylenie wyrażone w procentach. Jest często stosowany w rzeczywistych sytuacjach związanych z budową dróg, z których najbardziej strome mają zaskakująco niskie wartości nachylenia.
Na przykład rogatka w Pensylwanii we wschodnich Stanach Zjednoczonych ma maksymalne nachylenie 0,03, co oznacza, że wznosi się lub opada nie więcej niż 3 stopy na każde 100 stóp poziomych pokonanych przez dowolny segment. Procentowa ocena w tym przypadku wynosi 100 × 0,03 = 3 procent.
W trygonometrii y/xlub „powstać ponad biegiem” jest również styczną kąta utworzonego przez linię wstępującą lub opadającą i poziomą. Oznacza to, że odwrotna styczna (tan −1 lub arctan na kalkulatorze) nachylenia równa się temu kątowi.
Kalkulator odległości nachylenia
Jeśli znasz nachylenie linii, możesz obliczyć przebytą odległość w poziomie w funkcji odległości w pionie lub na odwrót. Powiedz, że wiesz, że idziesz o 4 procent. Jeśli idziesz przez 30 minut, a Twoja pozycja pozioma zmienia się z prędkością 4 mil na godzinę, ile wyniosłeś wysokości?
4 mil na godzinę przez 30 min (1/2 godziny) wynosi 2 mile, a jeśli procent nachylenia wynosi 4, nachylenie wynosi 4/100 = 0,04. Ponieważ nachylenie jest większe od przebiegu, w tym przypadku „przebieg” wynosi 2 mile, wzmocnienie pionowe można znaleźć w następujący sposób:
begin {wyrównany} 0,04 & = frac {y} {2 ; {miles}} y & = 0,04 × 2 & = 0,08 ; {miles, lub około} & 0,08 ; {mi} × 5280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} end {wyrównany}