Zawartość
- Zmiana procentowa w linii prostej
- Metoda punktu środkowego
- Średnia roczna stopa ciągłego wzrostu
- Napiwki
Zmiana procentowa jest powszechną metodą opisywania różnic wynikających ze zmian w czasie, takich jak wzrost populacji. Istnieją trzy metody obliczania zmiany procentowej w zależności od sytuacji: podejście proste, wzór punktu środkowego lub wzór ciągłego mieszania.
Zmiana procentowa w linii prostej
Podejście liniowe jest lepsze w przypadku zmian, które nie muszą być porównywane z innymi pozytywnymi i negatywnymi wynikami.
1. Napisz liniową formułę zmiany procentowej, aby uzyskać podstawę do dodania danych. We wzorze „V0” oznacza wartość początkową, a „V1” oznacza wartość po zmianie. Trójkąt po prostu reprezentuje zmianę.
2. Zastąp swoje dane zmiennymi. Jeśli miałbyś populację hodowlaną, która wzrosła ze 100 do 150 zwierząt, twoja początkowa wartość wynosiłaby 100, a twoja kolejna wartość po zmianie wyniósłaby 150.
3. Odejmij wartość początkową od kolejnej wartości, aby obliczyć zmianę bezwzględną. W tym przykładzie odjęcie 100 od 150 daje zmianę populacji o 50 zwierząt.
4. Podziel wartość bezwzględną przez wartość początkową, aby obliczyć szybkość zmian. W tym przykładzie 50 podzielone przez 100 oblicza szybkość zmian 0,5.
5. Pomnóż tempo zmian przez 100, aby przekształcić je w zmianę procentową. W tym przykładzie 0,50 razy 100 przekształca szybkość zmian na 50 procent. Jeśli jednak liczby zostaną odwrócone w taki sposób, że liczba ludności spadnie ze 150 do 100, zmiana procentowa wyniesie -33,3 procent. Tak więc wzrost o 50 procent, a następnie o 33,3 procent przywraca populację do pierwotnego rozmiaru; ta niezgodność ilustruje „problem z punktem końcowym”, gdy stosuje się metodę liniową do porównywania wartości, które mogą wzrosnąć lub spaść.
Metoda punktu środkowego
Jeśli wymagane są porównania, formuła punktu środkowego jest często lepszym wyborem, ponieważ daje jednolite wyniki niezależnie od kierunku zmiany i pozwala uniknąć „problemu z punktem końcowym” występującego w metodzie prostej.
1. Napisz wzór zmiany procentowej punktu środkowego, w którym „V0” reprezentuje wartość początkową, a „V1” jest wartością późniejszą. Trójkąt oznacza „zmiana”. Jedyną różnicą między tą formułą a formułą prostą jest to, że mianownik jest średnią wartości początkowej i końcowej, a nie tylko wartością początkową.
2. Wstaw wartości zamiast zmiennych. Korzystając z przykładu populacji metod prostych, początkowe i kolejne wartości wynoszą odpowiednio 100 i 150.
3. Odejmij wartość początkową od kolejnej wartości, aby obliczyć zmianę bezwzględną. W przykładzie odjęcie 100 od 150 pozostawia różnicę 50.
4. Dodaj początkową i kolejne wartości do mianownika i podziel przez 2, aby obliczyć wartość średnią. W tym przykładzie dodanie 150 plus 100 i podzielenie przez 2 daje średnią wartość 125.
5. Podziel wartość bezwzględną przez średnią wartość, aby obliczyć środkową szybkość zmian. W przykładzie podzielenie 50 przez 125 powoduje zmianę szybkości o 0,4.
6. Pomnóż tempo zmian przez 100, aby przeliczyć je na wartość procentową. W tym przykładzie 0,4 razy 100 oblicza zmianę procentową w punkcie środkowym o 40 procent. W przeciwieństwie do metody liniowej, jeśli odwrócisz wartości w taki sposób, że populacja zmniejszyła się ze 150 do 100, otrzymasz zmianę procentową w wysokości -40 procent, która różni się jedynie znakiem.
Średnia roczna stopa ciągłego wzrostu
Formuła ciągłego mieszania jest przydatna dla średnich rocznych stóp wzrostu, które stale się zmieniają. Jest popularny, ponieważ wiąże wartość końcową z wartością początkową, a nie tylko osobne podawanie wartości początkowej i końcowej - daje wartość końcową w con. Na przykład stwierdzenie, że populacja wzrosła o 15 zwierząt, nie jest tak znaczące, jak stwierdzenie, że wykazało wzrost o 650 procent w porównaniu z początkową parą hodowlaną.
1. Zapisz wzór na średnią roczną stopę wzrostu, w którym „N0” reprezentuje początkową wielkość populacji (lub inną ogólną wartość), „Nt” oznacza kolejną wielkość, „t” oznacza przyszły czas w latach, a „k” oznacza roczna stopa wzrostu.
2. Zastąp rzeczywiste wartości zmiennymi. Kontynuując przykład, jeśli populacja wzrosła w ciągu 3,62 lat, zastąp 3,62 przyszłym czasem i zastosuj te same 100 wartości początkowych i 150 kolejnych.
3. Podziel przyszłą wartość przez wartość początkową, aby obliczyć ogólny współczynnik wzrostu w liczniku. W tym przykładzie 150 podzielone przez 100 daje 1,5 czynnik wzrostu.
4. Weź dziennik naturalny współczynnika wzrostu, aby obliczyć ogólną stopę wzrostu. W przykładzie wpisz 1,5 w kalkulatorze naukowym i naciśnij „ln”, aby uzyskać 0,41.
5. Podziel wynik przez czas w latach, aby obliczyć średnią roczną stopę wzrostu. W tym przykładzie 0,41 podzielone przez 3,62 daje średnią roczną stopę wzrostu 0,11 w stale rosnącej populacji.
6. Pomnóż stopę wzrostu przez 100, aby przeliczyć na wartość procentową. W tym przykładzie pomnożenie 0,11 razy 100 daje średnią roczną stopę wzrostu 11 procent.