Jak obliczyć prędkość liniową

Zawartość

• Okres i częstotliwość
• Formuła prędkości kątowej
• Formuła prędkości liniowej
• Jak szybko porusza się Ziemia?

Czy zastanawiałeś się kiedyś, jak naukowcy są w stanie obliczyć prędkość Ziemi krążącą wokół Słońca? Nie robią tego, mierząc czas potrzebny planecie na przejście pary punktów odniesienia, ponieważ w przestrzeni kosmicznej nie ma takich odniesień. Faktycznie wyprowadzają one prędkość liniową Ziemi z jej prędkości kątowej, stosując prostą formułę, która działa dla dowolnego ciała lub punktu w ruchu obrotowym wokół centralnego punktu lub osi.

Okres i częstotliwość

Kiedy obiekt obraca się wokół centralnego punktu, czas potrzebny do ukończenia jednego obrotu jest znany jako Kropka (p) obrotu. Z drugiej strony liczba obrotów, jakie wykonuje w danym okresie czasu, zwykle drugim, jest częstotliwość (fa). Są to wielkości odwrotne. Innymi słowy, p = 1/fa.

Formuła prędkości kątowej

Gdy obiekt porusza się po ścieżce kołowej od punktu ZA wskazać b, linia od obiektu do środka koła kreśli łuk na okręgu, jednocześnie przesuwając kąt w środku koła. Jeśli podasz długość łuku AB z literą „s„i odległość od obiektu do środka koła”r, ”wartość kąta (ø) zmieciony, gdy obiekt leci ZA do b jest dany przez

phi = frac {s} {r}

Zasadniczo oblicza się średnią prędkość kątową obracającego się obiektu (w) przez pomiar czasu (t) linia promienia omieci dowolny kąt ø i przy użyciu następującego wzoru:

w = frac { phi} {t} ; ( {rad / s})

ø mierzy się w radianach. Jeden radian jest równy kątowi przesuniętemu podczas łuku s jest równy promieniu r. Ma około 57,3 stopnia.

Gdy obiekt wykonuje pełny obrót wokół koła, linia promienia odchyla się pod kątem 2π radianów lub 360 stopni. Tych informacji można użyć do przeliczenia prędkości obrotowej na prędkość kątową i odwrotnie. Wszystko, co musisz zrobić, to zmierzyć częstotliwość w obrotach na minutę. Alternatywnie możesz zmierzyć okres, czyli czas (w minutach) na jeden obrót. Prędkość kątowa staje się wtedy:

w = 2πf = frac {2π} {p}

Formuła prędkości liniowej

Jeśli weźmiesz pod uwagę szereg punktów wzdłuż linii promienia poruszających się z prędkością kątową wynoszącą w, każdy ma inną prędkość liniową (przeciwko) w zależności od jego odległości r od środka obrotu. Tak jak r robi się większy, podobnie jak przeciwko. Związek jest

v = wr

Ponieważ radiany są jednostkami bezwymiarowymi, wyrażenie to podaje prędkość liniową w jednostkach odległości w czasie, jak można się spodziewać. Jeśli zmierzyłeś częstotliwość obrotu, możesz bezpośrednio obliczyć prędkość liniową punktu obrotu. To jest:

v = (2πf) × r v = bigg ( frac {2π} {p} bigg) × r

Jak szybko porusza się Ziemia?

Aby obliczyć prędkość Ziemi w milach na godzinę, potrzebujesz tylko dwóch informacji. Jednym z nich jest promień orbity Ziemi. Według NASA jego 1.496 × 10⁸ kilometry lub 93 miliony mil. Innym faktem, którego potrzebujesz, jest okres rotacji Ziemi, który łatwo zrozumieć. Jest to rok, który wynosi 8760 godzin.

Podłączanie tych liczb do wyrażenia przeciwko = (2π/p) × r mówi ci, że prędkość liniowa Ziemi krążącej wokół Słońca wynosi:

begin {aligned} v & = bigg ( frac {2 × 3.14} {8760 ; {godziny}} bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 ; {miles} & = 66.671 {miles na godzinę} end {wyrównany}