Jak obliczyć okres wahadła

Zawartość

• Mass nie ma znaczenia
• ... Ale to równanie działa tylko w szczególnych warunkach
• Kilka prostych przykładów
• Mierzenie okresu wahadła
• Prosty eksperyment z wahadłem!

Wahadło jest dość powszechne w naszym życiu: być może widziałeś zegar dziadka z długim wahadłem powoli oscylującym w miarę upływu czasu. Zegar potrzebuje działającego wahadła, aby poprawnie przesunąć tarczę na tarczy zegara, która wyświetla czas. Prawdopodobnie twórca zegara musi zrozumieć, jak obliczyć okres wahadła.

Wzór na okres wahadła, T., jest dość prosty: T. = (L. / sol)^1/2, gdzie sol oznacza przyspieszenie ziemskie i L. to długość sznurka przymocowanego do boba (lub masy).

Wymiary tej ilości to jednostka czasu, na przykład sekundy, godziny lub dni.

Podobnie częstotliwość oscylacji, fa, jest 1 /T.lub fa = (sol / L.)^1/2, który informuje, ile oscylacji ma miejsce w jednostce czasu.

Mass nie ma znaczenia

Naprawdę interesująca fizyka stojąca za tym wzorem w okresie wahadła polega na tym, że masa nie ma znaczenia! Gdy wzór okresu wyprowadza się z równania ruchu wahadła, zależność masy koczka znosi się. Choć wydaje się to sprzeczne z intuicją, ważne jest, aby pamiętać, że masa koczka nie wpływa na okres wahadła.

... Ale to równanie działa tylko w szczególnych warunkach

Należy pamiętać, że ta formuła T. = (L. / sol)^1/2, działa tylko dla „małych kątów”.

Czym więc jest mały kąt i dlaczego tak jest? Przyczyna tego wynika z wyprowadzenia równania ruchu. Aby uzyskać ten związek, konieczne jest zastosowanie aproksymacji małego kąta do funkcji: sinus θ, gdzie θ to kąt boba w stosunku do najniższego punktu na jego trajektorii (zwykle stabilny punkt na dole łuku, który wykrywa, gdy oscyluje w przód iw tył).

Przybliżenia małego kąta można dokonać, ponieważ dla małych kątów sinus z θ jest prawie równy θ. Jeśli kąt oscylacji jest bardzo duży, aproksymacja już nie obowiązuje i konieczne jest inne wyprowadzenie i równanie dla okresu wahadła.

W większości przypadków we wstępnej fizyce potrzebne jest równanie okresu.

Kilka prostych przykładów

Ze względu na prostotę równania i fakt, że z dwóch zmiennych w równaniu jedna jest stałą fizyczną, istnieją pewne łatwe relacje, które można zachować w tylnej kieszeni!

Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 9,8 m / s², więc dla wahadła o długości jednego metra okres ten wynosi T = (1/9.8)^1/2 = 0,32 sekundy. Więc jeśli powiem ci, że wahadło ma 2 metry? Lub 4 metry? Wygodną rzeczą w zapamiętywaniu tej liczby jest to, że możesz po prostu skalować ten wynik o pierwiastek kwadratowy z liczbowego współczynnika wzrostu, ponieważ znasz okres na wahadło o długości jednego metra.

Więc dla wahadła o długości 1 milimetra? Pomnóż 0,32 sekundy przez pierwiastek kwadratowy z 10^-3 metrów, a to twoja odpowiedź!

Mierzenie okresu wahadła

Możesz łatwo zmierzyć okres wahadła, wykonując następujące czynności.

Zbuduj wahadło według potrzeb, po prostu zmierz długość sznurka od miejsca, w którym jest on przymocowany do podpory do środka masy boba. Możesz teraz użyć wzoru do obliczenia okresu. Ale możemy również po prostu zmierzyć czas oscylacji (lub kilka, a następnie podzielić mierzony czas przez liczbę mierzonych oscylacji) i porównać to, co zmierzyłeś z tym, co dała Ci formuła.

Prosty eksperyment z wahadłem!

Innym prostym eksperymentem z wahadłem jest użycie wahadła do pomiaru lokalnego przyspieszenia grawitacji.

Zamiast używać średniej wartości 9,8 m / s², zmierzyć długość wahadła, zmierzyć okres, a następnie rozwiązać przyspieszenie grawitacyjne. Weź ten sam wahadło na szczyt wzgórza i ponownie wykonaj pomiary.

Zauważasz zmianę? Jaką zmianę wysokości musisz osiągnąć, aby zauważyć zmianę lokalnego przyspieszenia grawitacyjnego? Wypróbuj to!