Zawartość
Inżynierowie często muszą obserwować, jak różne obiekty reagują na siły lub naciski w rzeczywistych sytuacjach. Jednym z takich spostrzeżeń jest to, jak długość obiektu powiększa się lub kurczy pod wpływem siły.
To zjawisko fizyczne jest znane jako odkształcenie i jest definiowane jako zmiana długości podzielona przez całkowitą długość. Współczynnik Poissona określa ilościowo zmianę długości wzdłuż dwóch prostopadłych kierunków podczas przyłożenia siły. Ilość tę można obliczyć za pomocą prostej formuły.
Wzór na współczynnik Poissona
Współczynnik Poissona jest stosunkiem względnego odkształcenia skurczowego (to znaczy odkształcenia poprzecznego, bocznego lub promieniowego) prostopadły do przyłożone obciążenie do względnego odkształcenia rozciągającego (to znaczy odkształcenia osiowego) W kierunku zastosowane obciążenie. Współczynnik Poissona można wyrazić jako
μ = –εt / εl.
gdzie μ = współczynnik Poissonsa, εt = odkształcenie poprzeczne (m / m lub ft / ft) i εl = odkształcenie wzdłużne lub osiowe (ponownie m / m lub ft / ft).
Moduł Youngsa i współczynnik Poissona należą do najważniejszych wielkości w dziedzinie inżynierii naprężeń i odkształceń.
Pomyśl o tym, jak siła wywiera obciążenie wzdłuż dwóch prostopadłych kierunków obiektu. Kiedy siła przyłożona jest do obiektu, staje się krótsza wzdłuż kierunku siły (wzdłużnej), ale staje się dłuższa wzdłuż kierunku ortogonalnego (poprzecznego). Na przykład, gdy samochód przejeżdża przez most, przykłada siłę do pionowych stalowych belek mostów. Oznacza to, że wiązki stają się nieco krótsze, ponieważ są ściskane w kierunku pionowym, ale stają się nieco grubsze w kierunku poziomym.
Obliczyć odkształcenie podłużne, εl, stosując wzór εl = - dL / L, gdzie dL to zmiana długości wzdłuż kierunku siły, a L to pierwotna długość wzdłuż kierunku siły. Zgodnie z przykładem mostu, jeśli stalowa belka podtrzymująca most ma około 100 metrów wysokości, a zmiana długości wynosi 0,01 metra, to obciążenie wzdłużne wynosi εl = –0.01/100 = –0.0001.
Ponieważ odkształcenie jest długością podzieloną przez długość, ilość jest bezwymiarowa i nie ma jednostek. Zauważ, że przy tej zmianie długości stosowany jest znak minus, ponieważ wiązka skraca się o 0,01 metra.
Obliczyć odkształcenie poprzeczne, εt, używając formuły εt = dLt / Lt, gdzie dLt jest zmianą długości wzdłuż kierunku prostopadłego do siły, a Lt jest pierwotną długością prostopadłą do siły. Zgodnie z przykładem mostu, jeśli stalowa belka rozszerza się o około 0,0000025 metrów w kierunku poprzecznym, a jej pierwotna szerokość wynosiła 0,1 metra, to obciążenie poprzeczne wynosi εt = 0.0000025/0.1 = 0.000025.
Zapisz wzór na współczynnik Poissonsa: μ = –εt / εl. Ponownie zauważmy, że współczynnik Poissona dzieli dwie bezwymiarowe wielkości, a zatem wynik jest bezwymiarowy i nie ma jednostek. Kontynuując przykład samochodu przejeżdżającego przez most i wpływu na stalowe belki nośne, współczynnik Poissons w tym przypadku wynosi μ = –(0.000025/–0.0001) = 0.25.
Jest to bliskie tabelarycznej wartości 0,265 dla staliwa.
Współczynnik Poissona dla typowych materiałów
Większość codziennych materiałów budowlanych ma μ w zakresie od 0 do 0,50. Guma jest bliska wysokiej klasy; ołów i glina mają powyżej 0,40. Stal wydaje się być bliższa 0,30, a pochodne żelaza wciąż niższe, w zakresie 0,20 do 0,30. Im niższa liczba, tym mniej podatne na „rozciąganie” sił jest dany materiał.