Zawartość
Odchylenie standardowe jest miarą jak rozłożone są liczby ze średniej zestawu danych. Nie jest to to samo, co odchylenie średnie lub średnie lub odchylenie bezwzględne, gdzie stosowana jest wartość bezwzględna każdej odległości od średniej, więc należy zachować prawidłowe kroki przy obliczaniu odchylenia. Odchylenie standardowe jest czasem nazywane błędem standardowym, gdy dokonuje się szacunkowego odchylenia dla dużej populacji. Spośród tych miar odchylenie standardowe jest miarą najczęściej stosowaną w analizie statystycznej.
Znajdź środek
Pierwszym krokiem przy obliczaniu odchylenia standardowego jest znalezienie oznaczać zestawu danych. Oznaczać to średnia lub suma liczb podzielona przez liczbę elementów w zestawie. Na przykład pięciu uczniów na kursie matematyki z wyróżnieniem uzyskało oceny 100, 97, 89, 88 i 75 na teście z matematyki. Aby znaleźć średnią ocen, dodaj wszystkie oceny testowe i podziel przez 5 (100 + 97 + 89 + 88 + 75) / 5 = 89,8 średni ocena z testu wynosiła 89,8.
Znajdź wariancję
Zanim znajdziesz standardowe odchylenie, musisz obliczyć zmienność. Wariancja jest sposobem na określenie, jak bardzo poszczególne liczby różnią się od średniej lub średniej. Odejmij średnią z każdego terminu w zestawie.
Dla zestawu wyników testu wariancja zostanie znaleziona jak pokazano:
100 - 89.8 = 10.2 97 - 89.8 = 7.2 89 - 89.8 = -0.8 88 - 89.8 = -1.8 75 - 89.8 = -14.8
Każda wartość jest podniesiona do kwadratu, następnie suma jest pobierana, a ich suma jest dzielona przez liczbę elementów w zestawie.
/ 5 378,8 / 5 75,76 Wariancja zestawu wynosi 75,76.
Znajdź pierwiastek kwadratowy wariancji
Ostatni krok w obliczeniach odchylenie standardowe bierze pierwiastek kwadratowy z wariancji. Najlepiej jest to zrobić za pomocą kalkulatora, ponieważ chcesz, aby twoja odpowiedź była dokładna i mogą być zaangażowane ułamki dziesiętne. W przypadku zestawu wyników testu odchylenie standardowe stanowi pierwiastek kwadratowy z 75,76 lub 8,7.
Pamiętaj, że odchylenie standardowe należy interpretować w ramach zestawu danych. Jeśli masz 100 elementów w zestawie danych, a odchylenie standardowe wynosi 20, istnieje stosunkowo duży rozrzut wartości od średniej. Jeśli masz 1000 elementów w zestawie danych, odchylenie standardowe wynoszące 20 jest znacznie mniej znaczące. Jest to liczba, którą należy wziąć pod uwagę, więc używaj krytycznego osądu przy interpretacji jego znaczenia.
Rozważ próbkę
Ostatnią kwestią do obliczenia odchylenia standardowego jest to, czy pracujesz z próbką, czy całą populacją. Chociaż nie wpłynie to na sposób obliczania średniej ani samego odchylenia standardowego, wpływa na wariancję. Jeśli otrzymasz wszystko liczb w zestawie danych, wariancja zostanie obliczona jak pokazano, gdzie różnice są podniesione do kwadratu, zsumowane, a następnie podzielone przez liczbę zestawów. Jeśli jednak masz tylko próbkę, a nie całą populację zestawu, suma tych kwadratowych różnic jest dzielona przez liczba przedmiotów minus 1. Tak więc, jeśli masz próbkę 20 przedmiotów z populacji 1000, przy dzieleniu dzielisz sumę przez 19, a nie przez 20.