Jak obliczyć objętość na podstawie wymiarów

Zawartość

• Wzór na długość, szerokość i wysokość dla pojemnika prostokątnego
• Kalkulator objętości dla cylindra
• Tom sfery
• Tom piramidy
• Objętość stożka

Jeśli chcesz obliczyć objętość trójwymiarowej figury, musisz znać jej kształt. Aby obliczyć objętość na podstawie wymiarów niektórych figur, musisz użyć rachunku różniczkowego, ale dla wielu regularnych figur zastosowanie geometrii daje prosty wzór. Pamiętaj, że wszystkie wymiary użyte w danym obliczeniu muszą być w tych samych jednostkach.

Wzór na długość, szerokość i wysokość dla pojemnika prostokątnego

Najłatwiejszym kształtem do obliczenia objętości jest prostokątny pojemnik, taki jak akwarium lub pudełko wystawowe. Ma trzy boki długości za, b i do. Prawdopodobnie już wiesz, że możesz obliczyć pole przekroju pudełka, mnożąc jego długość, zaprzez swoją szerokość b. Teraz rozszerz ten obszar o głębokość, doi masz wolumin:

Objętość prostokąta o bokach a, b i c wynosi:

V._rect = za × b × do

Sześcian to specjalny rodzaj prostokąta, który ma wszystkie trzy boki równej długości, za.

Objętość kostki wynosi:

V._sześcian = za × za × za = za³

Kalkulator objętości dla cylindra

Cylindryczny pojemnik, taki jak pojemnik na pigułki, ma okrągły przekrój i pewną długość (h). Oba można zmierzyć za pomocą linijki. Średnica koła (re) jest łatwiejszy do zmierzenia niż promień (r), ale formuła działa najlepiej z promieniem, więc po prostu dokonaj konwersji za pomocą formuły r = re/ 2. Obszar okrągłego przekroju wynosi wtedy π_r_² lub π_d_²/ 4. Rozszerz ten obszar wzdłuż długości (h) cylindra, aby uzyskać objętość:

V._cylinder= π × r² × h = π × re² / 4 × h

Tom sfery

Jeśli mierzysz od jednej strony najszerszej części kuli do przeciwnej strony, uzyskasz średnicę, a połowa z tego to promień (r). Możesz obliczyć powierzchnię okręgu w najszerszym punkcie kulek, korzystając ze wzoru powierzchni π_r_², ale ekstrapolacja do objętości nie jest prosta i wymaga rachunku całkowego. Na szczęście nie musisz tego robić sam, ponieważ już to ustalono:

V._kula = 4/3 × π × r³

Elipsoida jest wydłużoną kulą. Aby obliczyć jego objętość, najpierw zlokalizuj środek i zmierz długości trzech prostopadłych osi za, b i do od tego punktu do powierzchni elipsoidy. Możesz teraz obliczyć jego objętość:

V._elipsoida = 4/3 × π × za × b × do

Tom piramidy

Kształt podstawy piramidy może być dowolnym wielokątem, a istnieje jedna ogólna formuła, która pozwala obliczyć jej objętość:

V._piramida = 1/3 × ZA_b × h

gdzie ZA_b to obszar bazy i h jest wysokość.

Jeśli piramida ma trójkątną podstawę, wizualizuj przechylanie podstawy na jednym końcu. To trójkąt z podstawą b i wysokość l. Obliczasz obszar za pomocą wzoru (1/2) × b × l, więc objętość piramidy wynosi:

Objętość trójkątnej piramidy = 1/6 × b × l × h

Jeśli piramida ma prostokątną podstawę długości l i szerokość w, powierzchnia podstawy to l × w. Objętość piramidy wynosi wtedy:

Objętość prostokątnej piramidy = 1/3 × l × w × h

Objętość stożka

Stożek jest kształtem o okrągłym przekroju, który zwęża się do jednego punktu. Jeśli promień stożka w jego najszerszym punkcie wynosi r i długość stożka h, możesz znaleźć objętość za pomocą rachunku różniczkowego lub, podobnie jak większość ludzi, i sprawdzić.

V._stożek = 1/3 × π × r² × h