Zawartość
- Ogólne konwersje podstawowe
- Konwersje na dziesiętne
- Konwersje z dwójkowego na ósemkowe lub szesnastkowe
System dwójkowy składa się z liczb wyrażonych kombinacjami cyfr jeden i zero. W 1937 roku Claude Shannon zdał sobie sprawę, że stany włączenia / wyłączenia obwodów elektrycznych mogą odpowiadać prawdziwym / fałszywym stanom logiki. Wprowadził ideę, że logika logiczna może być łączona z binarną reprezentacją wartości prawdy dla rozwoju zespołu obwodów. Nawet wraz z rozwojem nowoczesnych komputerów, system binarny jest podstawową częścią nowoczesnego obwodu. System binarny i powiązane systemy ósemkowe i szesnastkowe są powszechne w wielu dziedzinach związanych z komputerem. Dlatego konwersja między systemami liczbowymi jest ważną umiejętnością dla każdego, kto pracuje z komputerami.
Ogólne konwersje podstawowe
Podziel liczbę do przeliczenia przez żądaną bazę. Używając standardowej notacji dzielącej, napisz iloraz jako liczbę całkowitą powyżej dywidendy, a resztę po prawej stronie ilorazu. Na przykład, aby przekonwertować liczbę 12 na binarną (podstawa 2), podziel 12 przez 2, co da iloraz 6 z resztą 0.
Zrób kolejny symbol podziału nad ilorazem i ponownie podziel przez bazę. Powtarzaj ten proces z każdym wynikowym ilorazem, aż będziesz miał iloraz 0. Na przykład, dalsze dzielenie 2 na 6 daje 3 z resztą 0, następnie 1 z resztą 1, a następnie 0 z resztą 1.
Przepisz każdą resztę, używając systemu liczb, na który konwertujesz, jeśli podstawa jest większa niż ta, z której konwertujesz. O ile nie próbujesz przekonwertować z podstawy nie dziesiętnej, będzie to miało zastosowanie tylko przy konwersji do zasad większych niż 10. System szesnastkowy (podstawa 16) używa liter A, B, C, D, E i F do przedstawienia liczb Odpowiednio 10, 11, 12, 13, 14 i 15. Dlatego, jeśli konwertujesz na system szesnastkowy, przepisz każdą resztę wartością 10 lub wyższą, używając odpowiedniej litery.
Resztki zapisz jako cyfry jednego numeru, zaczynając od ostatniej reszty i kończąc na pierwszej. To jest twój skonwertowany numer. W podanym przykładzie znaleziono cztery resztki: 1100. Jest to binarny odpowiednik liczby 12.
Ta metoda działa w przypadku konwersji z dowolnej bazy na dowolną inną bazę. Jednak konwersja z bazy dziesiętnej wymaga wykonania obliczeń matematycznych za pomocą systemu liczb nie dziesiętnych. Na przykład 1100 można przekonwertować z powrotem na 12, jeśli wiesz, jak wykonać matematykę binarną. Z tego powodu wygodnie jest mieć inną metodę konwersji baz innych niż dziesiętne na dziesiętne.
Konwersje na dziesiętne
Zapisz moc podstawy od prawej do lewej, zaczynając od podstawy podniesionej do potęgi 0. Moce rosną kolejno od prawej do lewej. Potrzebujesz tylko takiej samej mocy, jak liczba cyfr, które zawiera dany numer. Na przykład liczba ósemkowa (podstawa 8) 2154 ma cztery cyfry, więc mocami są 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Oceń każdą z wymienionych mocy. W podanym przykładzie moc oblicza się na 512, 64, 8 i 1.
Pomnóż każdą cyfrę przez odpowiednią moc i znajdź sumę tych produktów. W przypadku zasad większych niż 10, przed pomnożeniem zamień cyfry na ich dziesiętne odpowiedniki. Wynikowa suma jest wartością dziesiętną podanej liczby. Na przykład liczba ósemkowa 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 w systemie dziesiętnym.
Konwersje z dwójkowego na ósemkowe lub szesnastkowe
Wpisz liczbę binarną ze spacją po każdej trzeciej lub czwartej cyfrze, w zależności od tego, czy konwertujesz na liczbę ósemkową czy szesnastkową, zaczynając od prawej. Podczas konwersji na liczbę ósemkową wstaw spację po każdej trzeciej cyfrze (w systemie szesnastkowym wstaw spację po każdej czwartej cyfrze). To tworzy małe pakiety cyfr binarnych. Na przykład, aby przekonwertować na szesnastkowy, przepisz liczbę binarną 1101010 jako 110 1010. Zauważ, że pierwszy pakiet ma tylko trzy cyfry, ponieważ liczenie czterech cyfr rozpoczyna się od prawej.
Konwertuj każdy pakiet na jego ósemkowy lub szesnastkowy odpowiednik. Trzy cyfry binarne mają zakres wartości od 0 do 7, co jest tym samym zakresem dla cyfry ósemkowej. W ten sam sposób cztery cyfry binarne mają zakres od 0 do 15, ten sam zakres co cyfry szesnastkowe. Pamiętaj, aby użyć potęgi dwóch przy konwersji z binarnej: 8, 4, 2 i 1. Na przykład pierwszy pakiet 110 jest równy 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Drugi pakiet 1010 jest równy 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, co jest wartością szesnastkową A.
Wpisz cyfry szesnastkowe jako pojedynczy numer. W podanym przykładzie 1101010 to 6A w systemie szesnastkowym. Konwersja z binarnej na szesnastkową jest znacznie łatwiejsza niż konwersja z binarnej na dziesiętną, ponieważ nie ma rozmiaru pakietu binarnego odpowiadającego wartościom od 0 do 9. Z tego powodu szesnastkowy jest bardzo wygodny jako skrótowy sposób na zapisywanie bardzo długich liczb binarnych.
Zauważ, że konwersja z ósemkowej lub szesnastkowej jest wręcz przeciwna do konwersji do nich. Zapisz każdą cyfrę jako trzy- lub czterocyfrowy pakiet binarny, a następnie skasuj je razem jako jedną liczbę. Na przykład liczba ósemkowa 2154 = 10 001 101 100. Skrobanie ich razem daje liczbę binarną 10001101100.