Zawartość
Równania paraboli zapisywane są w standardowej postaci y = ax ^ 2 + bx + c. Ten formularz może powiedzieć, czy parabola otwiera się, czy opuszcza, a po prostym obliczeniu może powiedzieć, jaka jest oś symetrii. Chociaż jest to powszechna forma, w której można zobaczyć równanie paraboli, istnieje inna forma, która może dać ci nieco więcej informacji na temat paraboli. Formularz wierzchołka informuje o wierzchołku paraboli, w jaki sposób się otwiera i czy jest to szeroka czy wąska parabola.
Korzystając ze standardowego równania y = ax ^ 2 + bx + c, znajdź wartość x punktu wierzchołka, wstawiając współczynniki aib do wzoru x = -b / 2a.
Na przykład:
y = 3x ^ 2 + 6x + 8 x = -6 / (2 * 3) = -6/6 = -1
Zamień znalezioną wartość x na pierwotne równanie, aby znaleźć wartość y.
y = 3 (-1) ^ 2 + 6 (-1) +8 lat = 3-6 + 8 lat = 5
Wartości xiy są współrzędnymi wierzchołka. W tym przypadku wierzchołek ma wartość (-1,5).
Wstaw współrzędne wierzchołka do równania y = a (x-h) ^ 2 + k, gdzie h jest wartością x, a k jest wartością y. Wartość a pochodzi z pierwotnego równania.
y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 To jest forma wierzchołka równania parabol.
(H jest +1 w równaniu, ponieważ ujemna przed -1 powoduje, że jest dodatnia.)
Aby przekonwertować formularz wierzchołka z powrotem na formularz standardowy, po prostu wyprostuj dwumianowy, rozłóż a i dodaj stałe.
y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 y = 3 (x ^ 2 + 2x + 1) +5 y = 3x ^ 2 + 6x + 3 + 5 y = 3x ^ 2 + 6x + 8
Jest to oryginalna standardowa forma równania.