Matryce kwadratowe mają specjalne właściwości, które odróżniają je od innych matryc. Matryca kwadratowa ma taką samą liczbę wierszy i kolumn. Macierze osobliwe są unikalne i nie można ich pomnożyć przez żadną inną macierz, aby uzyskać macierz tożsamości. Macierze niepodzielne są odwracalne i ze względu na tę właściwość można je stosować w innych obliczeniach algebry liniowej, takich jak rozkład wartości w liczbie pojedynczej. Pierwszym krokiem w wielu problemach z algebrą liniową jest ustalenie, czy pracujesz z macierzą pojedynczą, czy niespecyficzną. (Zobacz referencje 1,3)
Znajdź wyznacznik macierzy. I tylko wtedy, gdy macierz ma wyznacznik zerowy, macierz jest pojedyncza. Macierze niepodzielne mają wyznaczniki niezerowe.
Znajdź odwrotność macierzy. Jeśli macierz ma odwrotność, to macierz pomnożona przez jej odwrotność da macierz tożsamości. Macierz tożsamości jest kwadratową macierzą o takich samych wymiarach jak oryginalna macierz z jedynymi na przekątnej i zerami w innym miejscu. Jeśli możesz znaleźć odwrotność macierzy, macierz nie jest pojedyncza.
Sprawdź, czy macierz spełnia wszystkie pozostałe warunki dla twierdzenia o odwracalnej macierzy, aby udowodnić, że macierz nie jest pojedyncza. W przypadku macierzy kwadratowej „n na n” matryca powinna mieć niezerową determinantę, stopień macierzy powinien być równy „n”, matryca powinna mieć liniowo niezależne kolumny, a transpozycja macierzy powinna być również odwracalna.