Funkcja wyraża relacje między stałymi a jedną lub więcej zmiennymi. Na przykład funkcja f (x) = 5x + 10 wyraża zależność między zmienną x a stałymi 5 i 10. Znana jako pochodne i wyrażona jako dy / dx, df (x) / dx lub f '(x), różnicowanie znajduje szybkość zmiany jednej zmiennej względem drugiej - w tym przykładzie f (x) względem x. Różnicowanie jest przydatne do znalezienia optymalnego rozwiązania, co oznacza znalezienie warunków maksymalnych lub minimalnych. Istnieją pewne podstawowe zasady dotyczące funkcji różnicujących.
Zróżnicuj funkcję stałą. Pochodna stałej wynosi zero. Na przykład, jeśli f (x) = 5, to f '(x) = 0.
Zastosuj regułę mocy, aby rozróżnić funkcję. Reguła mocy mówi, że jeśli f (x) = x ^ n lub x podniesione do potęgi n, to f (x) = nx ^ (n - 1) lub x podniesione do potęgi (n - 1) i pomnożone przez n . Na przykład, jeśli f (x) = 5x, to f (x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Podobnie, jeśli f (x) = x ^ 10, to f (x) = 9x ^ 9; a jeśli f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, to f (x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Znajdź pochodną funkcji za pomocą reguły produktu. Różnica produktu nie jest iloczynem różnic poszczególnych składników: Jeśli f (x) = uv, gdzie u i v są dwiema odrębnymi funkcjami, to f (x) nie jest równe f (u) pomnożonej przez f (v). Raczej pochodna iloczynu dwóch funkcji jest po raz pierwszy pochodną drugiej, a po raz drugi pochodną pierwszej. Na przykład, jeśli f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), pochodnymi obu funkcji są odpowiednio 2x + 5 i 3x ^ 2. Następnie, korzystając z reguły produktu, f (x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Uzyskaj pochodną funkcji za pomocą reguły ilorazu. Iloraz to jedna funkcja podzielona przez drugą. Pochodna ilorazu jest równa razy mianownik razy pochodna licznika minus licznik razy pochodna mianownika, a następnie podzielona przez kwadrat mianownika. Na przykład, jeśli f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), pochodnymi funkcji licznika i mianownika są odpowiednio 2x + 4 i 3x ^ 2. Następnie, stosując regułę ilorazu, f (x) = / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Używaj wspólnych pochodnych. Pochodne wspólnych funkcji trygonometrycznych, które są funkcjami kątów, nie muszą pochodzić od pierwszych zasad - pochodnymi sin x i cos x są odpowiednio cos x i -sin x. Pochodną funkcji wykładniczej jest sama funkcja - f (x) = f '(x) = e ^ x, a pochodna naturalnej funkcji logarytmicznej, ln x, wynosi 1 / x. Na przykład, jeśli f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, to f (x) = cos x + 2x - 4.