Zawartość
Pochodna funkcji daje chwilowe tempo zmian dla danego punktu. Pomyśl o tym, jak prędkość samochodu zawsze się zmienia, gdy przyspiesza i zwalnia. Chociaż możesz obliczyć średnią prędkość dla całej podróży, czasami musisz znać prędkość dla konkretnej chwili. Pochodna dostarcza tych informacji, nie tylko dla prędkości, ale dla dowolnej szybkości zmian. Linia styczna pokazuje, co mogłoby być, gdyby szybkość była stała lub co mogłaby być, gdyby pozostała niezmieniona.
Określ współrzędne wskazanego punktu, wprowadzając wartość x do funkcji. Na przykład, aby znaleźć linię styczną, gdzie x = 2 funkcji F (x) = -x ^ 2 + 3x, podłącz x do funkcji, aby znaleźć F (2) = 2. Zatem współrzędna byłaby (2, 2 ).
Znajdź pochodną funkcji. Pomyśl o pochodnej funkcji jako formule, która podaje nachylenie funkcji dla dowolnej wartości x. Na przykład pochodna F (x) = -2x + 3.
Oblicz nachylenie linii stycznej, wprowadzając wartość x do funkcji pochodnej. Na przykład nachylenie = F (2) = -2 * 2 + 3 = -1.
Znajdź punkt przecięcia y linii stycznej, odejmując razy nachylenie współrzędnej x od współrzędnej y: przecięcie y = y1 - nachylenie * x1. Współrzędna znaleziona w kroku 1 musi spełniać równanie linii stycznej. Dlatego wprowadzając wartości współrzędnych do równania nachylenia-nachylenia dla linii, można rozwiązać dla przecięcia y. Na przykład przecięcie y = 2 - (-1 * 2) = 4.
Napisz równanie linii stycznej w postaci y = nachylenie * x + przecięcie y. W podanym przykładzie y = -x + 4.