Zawartość
Trygonometria polega na obliczaniu kątów i funkcji kątów, takich jak sinus, cosinus i styczna. Kalkulatory mogą być przydatne w znajdowaniu tych funkcji, ponieważ mają przyciski sin, cos i tan. Czasami jednak nie będzie można używać kalkulatora do zadań domowych lub egzaminów lub po prostu może nie mieć kalkulatora. Nie panikuj! Ludzie obliczali funkcje trygoniczne na długo przed nadejściem kalkulatorów i za pomocą kilku prostych sztuczek, możesz to zrobić.
Funkcje wyzwalania osi graficznych
Osie na standardowym wykresie wynoszą 0 stopni, 90 stopni, 180 stopni i 270 stopni. Najprościej jest zapamiętać funkcje sinus i cosinus dla tych specjalnych kątów, ponieważ są one zgodne z łatwymi do zapamiętania wzorami. Cosinus 0 stopni to 1, cosinus 90 stopni to 0, cosinus 180 stopni to –1, a cosinus 270 to 0. Sinus przebiega w podobnym cyklu, ale zaczyna się od 0. Więc sinus z 0 stopnie to 0, sinus 90 stopni to 1, sinus 180 stopni to 0, a sinus 270 stopni to –1.
Prawe trójkąty
Często, gdy zostaniesz poproszony o obliczenie funkcji wyzwalania kąta bez kalkulatora, otrzymasz prostokątny trójkąt, a zapytany kąt jest jednym z kątów w trójkącie. Aby rozwiązać tego rodzaju problemy, musisz pamiętać akronim SOHCAHTOA. Pierwsze trzy litery mówią, jak znaleźć sinus (S) kąta: długość przeciwnej strony (O) podzielona przez długość przeciwprostokątnej (H). Na przykład, jeśli otrzymasz trójkąt, którego kąty wynoszą 90 stopni, 12 stopni i 78 stopni, przeciwprostokątna (strona przeciwna do kąta 90 stopni) wynosi 24, a strona przeciwna do kąta 12 stopni wynosi 5. dlatego podziel przeciwną stronę przez przeciwprostokątną 5/24, aby uzyskać 0,21 jako sinus 12 stopni. Pozostała strona nazywa się stroną sąsiadującą i służy do obliczania cosinusa. Trzy środkowe litery w SOHCAHTOA wskazują, że cosinus (C) to sąsiadująca strona (A) podzielona przez przeciwprostokątną (H). Ostatnie trzy litery informują, że styczna (T) kąta jest przeciwną stroną (O) podzieloną przez przeciwprostokątną (H).
Specjalne trójkąty
Trójkąty 30-60-90 i 45-45-90 służą do zapamiętania funkcji wyzwalania niektórych często używanych kątów. W przypadku trójkąta 30–60–90 narysuj trójkąt prawy, którego pozostałe dwa kąty to około 30 stopni i 60 stopni. Boki to 1, 2, a pierwiastek kwadratowy z 3. Najmniejszy bok (1) jest przeciwny do najmniejszego kąta (30 stopni). Największa strona (2) jest przeciwprostokątną i znajduje się naprzeciw największego kąta (90 stopni). Pierwiastek kwadratowy z 3 jest przeciwny do pozostałego kąta 60 stopni. W trójkącie 45–45–90 narysuj trójkąt prawy, którego pozostałe dwa kąty są równe. Przeciwprostokątna jest pierwiastkiem kwadratowym z 2, a pozostałe dwa boki są 1. Więc jeśli zostaniesz poproszony o znalezienie cosinusa 60 stopni, narysujesz trójkąt 30-60-90 i zauważysz, że sąsiedni bok to 1, a przeciwprostokątna wynosi 2. Dlatego cosinus 60 stopni wynosi 1/2.
Tabele Trig
Jeśli nie otrzymasz trójkąta lub specjalnego kąta, możesz skorzystać z tabeli wyzwalania, w której pewne funkcje wyzwalania zostały obliczone i zestawione w tabelach dla każdego stopnia od 0 do 90. Przykładowa tabela wyzwalania znajduje się w części Zasoby Ten artykuł.