Zawartość
- Wyjątki wielomianowe
- Wielomiany w supermarkecie
- Ludzie, którzy używają wielomianów
- Arytmetyka wielomianowa
Wielomian nie jest tak skomplikowany, jak się wydaje, ponieważ jest tylko wyrażeniem algebraicznym z kilkoma terminami. Zwykle wielomiany mają więcej niż jeden termin, a każdy termin może być zmienną, liczbą lub pewną kombinacją zmiennych i liczb. Niektórzy używają wielomianów w swoich głowach każdego dnia, nie zdając sobie z tego sprawy, podczas gdy inni robią to bardziej świadomie.
Wyjątki wielomianowe
Wiele wyrażeń algebraicznych jest wielomianami, ale nie wszystkie. Podczas gdy wielomian może zawierać stałe, takie jak 3, -4 lub 1/2, zmienne, które często są oznaczone literami i wykładnikami, istnieją dwie rzeczy, których wielomian nie może zawierać. Pierwszym jest dzielenie przez zmienną, więc wyrażenie zawierające termin taki jak 7 / y nie jest wielomianem. Drugi zabroniony element jest wykładnikiem ujemnym, ponieważ odpowiada podziałowi przez zmienną. 7 lat-2 = 7 / rok2.
Oto kilka przykładów wielomianów:
Wielomiany w supermarkecie
Prawdopodobnie używałeś wielomianu w głowie więcej niż raz podczas zakupów. Na przykład możesz chcieć wiedzieć, ile kosztują trzy funty mąki, dwa tuziny jaj i trzy litry mleka. Zanim sprawdzisz ceny, zbuduj prosty wielomian, pozwalając, by „f” oznaczało cenę mąki, „e” oznaczało cenę tuzina jaj, a „m” cenę jednej litry mleka. Wygląda to tak: 3f + 2e + 3m.
To podstawowe wyrażenie algebraiczne jest teraz gotowe do wprowadzenia cen. Jeśli mąka kosztuje 4,49 USD, jajka kosztują 3,59 USD za tuzin, a mleko kosztuje 1,79 USD za kwartę, naliczona zostanie opłata 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 USD przy kasie, plus podatek.
Ludzie, którzy używają wielomianów
Wśród osób zawodowo zajmujących się karierą najczęściej używają wielomianów na co dzień, którzy muszą dokonywać skomplikowanych obliczeń. Na przykład inżynier projektujący kolejkę górską użyłby wielomianów do modelowania krzywych, a inżynier budownictwa użyłby wielomianów do zaprojektowania dróg, budynków i innych konstrukcji. Wielomiany są również niezbędnym narzędziem do opisywania i przewidywania wzorców ruchu, dzięki czemu można wdrożyć odpowiednie środki kontroli ruchu, takie jak sygnalizacja świetlna. Ekonomiści używają wielomianów do modelowania wzorców wzrostu gospodarczego, a badacze medyczni używają ich do opisywania zachowania kolonii bakteryjnych.
Nawet taksówkarz może skorzystać z wielomianów. Załóżmy, że kierowca chce wiedzieć, ile mil musi przejechać, aby zarobić 100 USD. Jeśli licznik obciąża klienta stawką 1,50 USD za milę, a kierowca otrzymuje połowę tej kwoty, można to zapisać w postaci wielomianowej jako 1/2 (1,50 USD) x. Zezwalanie na wielomian równy 100 $ i rozwiązywanie dla x daje odpowiedź: 133,33 mil.
Arytmetyka wielomianowa
Z wielomianami łatwiej jest pracować, jeśli wyrazisz je w najprostszej formie. Możesz dodawać, odejmować i zwielokrotniać warunki na wielomianu tak samo, jak robisz liczby, ale z jednym zastrzeżeniem: możesz dodawać i odejmować podobne terminy. Na przykład: x2 + 3x2 = 4x2, ale x + x2 nie można napisać w prostszej formie. Po pomnożeniu terminu w nawiasach, np. (X + y +1) przez pojęcie poza nawiasami, mnożysz wszystkie wyrażenia w nawiasie przez zewnętrzny.
y2 (x + y + 1) = xy2 + y3 + y2.
Renderując to w standardowej notacji z najwyższym wykładnikiem i faktoringiem, staje się:
y3 + (x + 1) y2
Jeśli oba wyrażenia są w nawiasach, mnożymy każdy wyraz w pierwszym nawiasie przez każdy wyraz w drugim.
(y2 + 1) (x - 2y) = xy2 + x - 2 lata3 - 2 lata
Renderując to w standardowej notacji, staje się:
-2y3 + xy2 + x - 2 lata