Jak uwzględniać ujemne wykładniki ułamkowe

Zawartość

• TL; DR (Too Long; Didnt Read)
• Faktoring Negatywne Siły
• Rozkładanie współczynników ułamkowych
• Łączenie wykładników ujemnych i ułamkowych
• Kolejny przykład uproszczenia ułamkowych ujemnych wykładników

Wykładnik dodatni mówi, ile razy należy pomnożyć liczbę podstawową samodzielnie. Na przykład termin wykładniczy y³ jest taki sam jak y × y × ylub y pomnożona przez siebie trzy razy. Po opanowaniu tej podstawowej koncepcji możesz zacząć dodawać dodatkowe warstwy, takie jak wykładniki ujemne, wykładniki ułamkowe lub nawet kombinacja obu.

TL; DR (Too Long; Didnt Read)

Ujemny wykładnik ułamkowy y^{-m/ n} można uwzględnić w formularzu:

1 / (ⁿ)Y)^m

Faktoring Negatywne Siły

Przed faktoringiem ujemnych, ułamkowych wykładników, rzućmy okiem na to, jak ogólnie uwzględnić ujemne wykładniki potęgowe. Wykładnik ujemny robi dokładnie odwrotność wykładnika dodatniego. Więc podczas gdy wykładnik dodatni jak za⁴ każe ci pomnożyć za sam cztery razy, lub a × a × a × a, widząc wykładnik ujemny każe ci to podzielić przez za cztery razy: tak za^-4 = 1 / (a ​​× a × a × a). Lub, mówiąc bardziej formalnie:

x^-y = 1 / (x^y)

Rozkładanie współczynników ułamkowych

Następnym krokiem jest nauczenie się, jak uwzględniać wykładniki ułamkowe. Zacznijmy od bardzo prostego wykładnika ułamkowego, takiego jak x^{1 rok}. Gdy zobaczysz ułamek potęgowy taki jak ten, oznacza to, że musisz wziąć ypierwiastek z numeru podstawowego. Mówiąc bardziej formalnie:

x^{1 rok} = ^y.X

Jeśli wydaje się to mylące, może pomóc kilka bardziej konkretnych przykładów:

y^1/3 = ³.Y

b^1/2 = √b (Zapamiętaj, .X jest taki sam jak ².X; ale to wyrażenie jest tak powszechne, że ²lub numer indeksu jest pomijany).

8^1/3 = ³√8 = 2

Co jeśli licznik ułamkowego wykładnika nie jest równy 1? Wtedy ta wartość liczb pozostaje wykładnikiem, zastosowanym do całego terminu „root”. Formalnie oznacza to:

y^m/n = (ⁿ)Y)^m

Jako bardziej konkretny przykład rozważ to:

za^b/5 = (⁵)A)^b

Łączenie wykładników ujemnych i ułamkowych

Jeśli chodzi o faktoring ujemnych wykładników ułamkowych, możesz połączyć to, czego się nauczyłeś o wyrażeniach faktoringowych z wykładnikami ujemnymi i tymi z wykładnikami ułamkowymi.

Zapamiętaj, x^-y = 1 / (x^-y), niezależnie od tego, co znajduje się w y miejsce; y może być nawet ułamkiem.

Więc jeśli masz wyrażenie x^-za/b, to jest równe 1 / (x^za/b). Ale możesz uprościć krok dalej, stosując również to, co wiesz o wykładnikach ułamkowych do terminu w mianowniku ułamka.

Zapamiętaj, y^m/n = (ⁿ)Y)^m lub, aby użyć zmiennych, z którymi już masz do czynienia, x^za/b = (^b√x)^za.

Idąc tym krokiem w kierunku uproszczenia x^-za/b, ty masz x^-za/b = 1 / (x^za/b) = 1 / . Tak dalece, jak możesz uprościć, nie wiedząc więcej x, b lub za. Ale jeśli wiesz więcej na temat któregokolwiek z tych warunków, być może będziesz mógł je uprościć.

Kolejny przykład uproszczenia ułamkowych ujemnych wykładników

Aby to zilustrować, oto jeszcze jeden przykład z dodanymi nieco więcej informacji:

Uprość 16^-4/8.

Po pierwsze, czy zauważyłeś, że -4/8 można zmniejszyć do -1/2? Więc masz 16 lat^-1/2, który już wygląda na znacznie bardziej przyjazny (a może nawet bardziej znajomy) niż pierwotny problem.

Uproszczając jak poprzednio, dotrzesz do 16^-1/2 = 1 /, który zwykle jest zapisywany po prostu jako 1 / √16 _._ A ponieważ wiesz (lub możesz szybko obliczyć), że √16 = 4, możesz uprościć ten ostatni krok, aby:

16^-4/8 = 1/4