Zawartość
Kiedy „podniesiesz liczbę do potęgi”, pomnożysz liczbę samą w sobie, a „potęga” reprezentuje ile razy to robisz. Zatem 2 podniesione do 3. potęgi jest takie samo jak 2 x 2 x 2, co równa się 8. Kiedy podnosisz liczbę do ułamka, idziesz w przeciwnym kierunku - próbujesz znaleźć „pierwiastek” numer.
Terminologia
Matematyczny termin podniesienia liczby do potęgi to „potęgowanie”. Wykładnicze wyrażenie składa się z dwóch części: podstawy, która jest liczbą, którą podnosisz, i wykładnika, który jest „mocą”. Kiedy więc podbijasz 2 do 3. potęgi, podstawa wynosi 2, a wykładnik wynosi 3. Podnoszenie bazy do 2. potęgi jest zwykle nazywane kwadratem podstawy, podczas gdy podnoszenie jej do 3. potęgi jest zwykle nazywane budowaniem bazy. Matematycy zwykle piszą wyrażenia wykładnicze z wykładnikiem w indeksie górnym - to znaczy jako małą liczbą w prawym górnym rogu podstawy. Ponieważ niektóre komputery, kalkulatory i inne urządzenia nie radzą sobie dobrze z indeksem górnym, wyrażenia wykładnicze są również zwykle pisane w następujący sposób: 2 ^ 3. Kreska - symbol skierowany w górę - informuje, że następuje wykładnik wykładnika.
Korzenie
W matematyce „korzenie” przypominają wykładniki w odwrotnej kolejności. Na przykład weź „2 do 4. potęgi” w skrócie 2 ^ 4. To jest równe 2 x 2 x 2 x 2 lub 16. Ponieważ 2 pomnożone przez siebie cztery razy równa się 16, „4. pierwiastek” z 16 wynosi 2. Teraz spójrz na liczbę 729. Rozkłada się to na 9 x 9 x 9 - więc 9 to trzeci pierwiastek z 729. Rozkłada się również do 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - więc 3 to szósty pierwiastek z 729. Drugi pierwiastek liczby jest powszechnie nazywany pierwiastkiem kwadratowym , a trzeci katalog główny to katalog główny kostki.
Wykładniki ułamkowe
Gdy wykładnik jest ułamkiem, szukasz źródła podstawy. Korzeń odpowiada mianownikowi ułamka. Na przykład weźmy „125 podniesione do potęgi 1/3” lub 125 ^ 1/3. Mianownik frakcji to 3, więc szukasz trzeciego pierwiastka (lub pierwiastka kostki) ze 125. Ponieważ 5 x 5 x 5 = 125, trzeci pierwiastek ze 125 ma 5. Zatem 125 ^ 1/3 = 5. Teraz spróbuj 256 ^ 1/4. Szukasz czwartego katalogu głównego 256. Ponieważ 4 x 4 x 4 x 4 = 256, odpowiedź to 4.
Liczniki inne niż 1
Wykładniki ułamkowe omówione do tego momentu - 1/3 i 1/4 - mają licznik 1. Jeśli licznik jest inny niż 1, wykładnik instruuje cię do wykonania dwóch operacji: znalezienia pierwiastka i podniesienie do władzy. Na przykład weź 8 ^ 2/3. Mianownik „3” informuje, że szukasz pierwiastka sześcianu; licznik „2” mówi ci, że będziesz podnosił do 2. potęgi. Nie ma znaczenia, którą operację wykonasz jako pierwszą. Tak czy inaczej uzyskasz ten sam wynik. Możesz więc zacząć od wzięcia trzeciego pierwiastka z 8, czyli 2, a następnie podniesienia go do 2. potęgi, co dałoby ci 4. Lub możesz zacząć od podniesienia 8 do 2. potęgi, która wynosi 64, a następnie biorąc trzeci pierwiastek tej liczby, czyli 4. Ten sam wynik.
Uniwersalna reguła
W rzeczywistości zasada „licznik jako potęga, mianownik jako pierwiastek” dotyczy wszystkich wykładników - nawet wykładników w liczbach całkowitych i wykładników ułamkowych o liczniku 1. Na przykład, liczba całkowita 2 jest równoważna ułamkowi 2 / 1. Wyrażenie wykładnicze 9 ^ 2 to „naprawdę” 9 ^ 2/1. Podniesienie 9 do 2. potęgi daje ci 81. Teraz musisz uzyskać „1. pierwiastek” z 81. Ale 1. pierwiastkiem z dowolnej liczby jest sama liczba, więc odpowiedź pozostaje 81. Teraz spójrz na wyrażenie 9 ^ 1 / 2) Możesz zacząć od podniesienia 9 do „1. potęgi”. Ale każda liczba podniesiona do 1. potęgi jest samą liczbą. Wszystko, co musisz zrobić, to uzyskać pierwiastek kwadratowy z 9, który wynosi 3. Reguła nadal obowiązuje, ale w takich sytuacjach możesz pominąć krok.