Styczna jest jedną z trzech podstawowych funkcji trygonometrycznych, pozostałe dwie to sinus i cosinus. Funkcje te są niezbędne do badania trójkątów i wiążą kąty trójkąta z jego bokami. Najprostsza definicja stycznej wykorzystuje stosunki boków prawego trójkąta, a współczesne metody wyrażają tę funkcję jako sumę nieskończonej szeregu. Styczne można obliczyć bezpośrednio, gdy znane są długości boków prawego trójkąta, i można je również wywnioskować z innych funkcji trygonometrycznych.
Zidentyfikuj i oznacz części prostokąta. Kąt prosty będzie w wierzchołku C, a przeciwną stroną będzie przeciwprostokątna h. Kąt θ będzie na wierzchołku A, a pozostały wierzchołek będzie B. Strona przylegająca do kąta θ będzie stroną b, a strona przeciwna do kąta θ będzie stroną a. Dwie strony trójkąta, które nie są przeciwprostokątne, są znane jako nogi trójkąta.
Zdefiniuj styczną. Styczna kąta jest zdefiniowana jako stosunek długości boku przeciwnego do kąta do długości boku przylegającego do kąta. W przypadku trójkąta w kroku 1 tan θ = a / b.
Określ styczną do prostego trójkąta prostego. Na przykład nogi prostokąta równoramiennego są równe, więc a / b = tan θ = 1. Kąty są również równe, więc θ = 45 stopni. Dlatego tan 45 stopni = 1.
Wyprowadź styczną z innych funkcji trygonometrycznych. Ponieważ sinus θ = a / h i cosinus θ = b / h, to sinus θ / cosinus θ = (a / h) / (b / h) = a / b = tan θ. Dlatego tan θ = sinus θ / cosinus θ.
Oblicz styczną dla dowolnego kąta i pożądanej dokładności:
sin x = x - x ^ 3/3! + x ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ... cosinus x = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - x ^ 6/6! + ... So tan x = (x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ...) / (1 - x ^ 2/2! + X ^ 4 / 4! - x ^ 6/6! + ...)