Zawartość
- Definicje i parametry
- Średnie i standardowe odchylenie zmiennej
- Średnie i standardowe odchylenie proporcji próbki
Obliczanie proporcji próby w statystykach prawdopodobieństwa jest proste. Takie obliczenia są nie tylko przydatnym narzędziem, ale także użytecznym sposobem zilustrowania, w jaki sposób wielkości próbek w rozkładach normalnych wpływają na odchylenia standardowe tych próbek.
Powiedzmy, że baseballista mrugnie .300 w karierze, która obejmuje wiele tysięcy występów na płytach, co oznacza, że prawdopodobieństwo trafienia bazy za każdym razem, gdy spotka się z miotaczem, wynosi 0,3. Na podstawie tego można ustalić, jak blisko .300 trafi w mniejszej liczbie występów na płycie.
Definicje i parametry
W przypadku tych problemów ważne jest, aby rozmiary próbek były wystarczająco duże, aby uzyskać znaczące wyniki. Iloczyn wielkości próbki n i prawdopodobieństwo p występujące zdarzenie musi być większe lub równe 10, i podobnie iloczyn wielkości próbki i jeden minus prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia musi być również większe lub równe 10. W języku matematycznym oznacza to, że np ≥ 10 in (1 - p) ≥ 10.
The proporcja próbki p̂ jest po prostu liczbą zaobserwowanych zdarzeń x podzieloną przez wielkość próby n lub p̂ = (x / n).
Średnie i standardowe odchylenie zmiennej
The oznaczać z x to po prostu np. liczba elementów w próbce pomnożona przez prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia. The odchylenie standardowe z x oznacza √np (1 - p).
Wracając do przykładu baseballisty, załóżmy, że ma 100 występów na płytce w swoich pierwszych 25 meczach. Jakie jest średnie i standardowe odchylenie liczby trafień, które ma on uzyskać?
np = (100) (0,3) = 30 i √np (1 - p) = √ (100) (0,3) (0,7) = 10 √ 0,21 = 4,58.
Oznacza to, że gracz, który uzyska zaledwie 25 trafień w swoim 100 występach na płycie lub aż 35, nie będzie uważany za statystycznie anomalny.
Średnie i standardowe odchylenie proporcji próbki
The oznaczać dowolnej proporcji próbki p̂ jest po prostu p. The odchylenie standardowe z p̂ wynosi √p (1 - p) / √n.
Dla gracza w baseball, przy 100 próbach na płycie, średnia wynosi po prostu 0,3, a odchylenie standardowe wynosi: √ (0,3) (0,7) / √100 lub (√ 0,21) / 10 lub 0,0458.
Zauważ, że odchylenie standardowe p̂ jest znacznie mniejsze niż odchylenie standardowe x.