Zawartość
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Wprowadzenie do Pi
- Formuła obszaru koła
- Zastosuj formułę pola powierzchni
- Wzór na powierzchnię od średnicy
- Wzór na obszar od obwodu
Okrąg jest okrągłą figurą płaską z granicą, która składa się z zestawu punktów, które są w równej odległości od stałego punktu. Ten punkt jest znany jako środek koła. Istnieje kilka pomiarów związanych z okręgiem. The obwód koła jest zasadniczo pomiarem dookoła figury. Jest to otaczająca granica lub krawędź. The promień koła to odcinek linii prostej od punktu środkowego koła do zewnętrznej krawędzi. Można to zmierzyć za pomocą punktu środkowego okręgu i dowolnego punktu na krawędzi koła jako jego punktów końcowych. The średnica koła to pomiar w linii prostej od jednej krawędzi koła do drugiej, przechodzący przez środek.
The powierzchnia okręgu lub dowolnej dwuwymiarowej zamkniętej krzywej jest całkowitym obszarem zawartym przez tę krzywą. Pole okręgu można obliczyć, gdy znana jest długość jego promienia, średnicy lub obwodu.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Wzór na powierzchnię koła to ZA = π_r_2, gdzie ZA to obszar koła i r jest promieniem koła.
Wprowadzenie do Pi
Aby obliczyć powierzchnię koła, musisz zrozumieć pojęcie Pi. Pi, reprezentowane w problemach matematycznych przez π (szesnasta litera alfabetu greckiego), jest definiowane jako stosunek obwodu koła do jego średnicy. Jest to stały stosunek obwodu do średnicy. Oznacza to, że π = do/re, gdzie c jest obwodem koła, a re to średnica tego samego koła.
Dokładna wartość π nigdy nie jest znana, ale można ją oszacować z dowolną pożądaną dokładnością. Wartość od π do sześciu miejsc po przecinku wynosi 3,141593. Jednak miejsca dziesiętne π pojawiają się i znikają bez określonego wzorca lub końca, więc dla większości aplikacji wartość π jest zwyczajowo skracana do 3,14, szczególnie przy obliczaniu ołówkiem i papierem.
Formuła obszaru koła
Sprawdź formułę „obszar koła”: ZA = π_r_2, gdzie ZA to obszar koła i r jest promieniem koła. Archimedes udowodnił to w około 260 r.p.n.e. używając prawa sprzeczności, a współczesna matematyka robi to bardziej rygorystycznie przy rachunku całkowym.
Zastosuj formułę pola powierzchni
Teraz nadszedł czas na zastosowanie omawianej formuły do obliczenia powierzchni okręgu o znanym promieniu. Wyobraź sobie, że jesteś proszony o znalezienie obszaru koła o promieniu 2.
Wzór na obszar tego koła to ZA = π_r_2.
Podstawienie znanej wartości r do równania daje A = π(22) = π(4).
Zastępując zaakceptowaną wartość 3,14 π, masz ZA = 4 × 3,14 lub około 12,57.
Wzór na powierzchnię od średnicy
Możesz przekonwertować wzór na powierzchnię koła, aby obliczyć powierzchnię na podstawie średnicy kół, re. Ponieważ 2_r_ = re jest nierównym równaniem, obie strony znaku równości muszą być zrównoważone. Jeśli podzielisz każdą stronę przez 2, wynik będzie r = _d / _2. Podstawiając to do ogólnej formuły dla obszaru koła, masz:
ZA = π_r_2 = π(re/2)2 = π (d2)/4.
Wzór na obszar od obwodu
Możesz także przekonwertować oryginalne równanie, aby obliczyć powierzchnię koła z jego obwodu, do. Wiemy, że π = do/re; przepisanie tego pod względem re ty masz re = do/π.
Podstawiając tę wartość na re w ZA = π(re2) / 4, mamy zmodyfikowaną formułę:
ZA = π((do/π)2)/4 = do2/(4 × π).