Zawartość
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Odchylenie standardowe a odchylenie standardowe próbki
- Znajdowanie przykładowego odchylenia standardowego
- Średnie odchylenie vs. odchylenie standardowe
Testy statystyczne, takie jak t-test nieodłącznie zależy od koncepcji odchylenia standardowego. Każdy student statystyki lub nauk ścisłych będzie regularnie używał standardowych odchyleń i będzie musiał zrozumieć, co to znaczy i jak go znaleźć na podstawie zestawu danych. Na szczęście jedyne, czego potrzebujesz, to oryginalne dane i chociaż obliczenia mogą być uciążliwe, gdy masz dużo danych, w takich przypadkach powinieneś użyć funkcji lub danych z arkusza kalkulacyjnego, aby zrobić to automatycznie. Jednak wszystko, co musisz zrobić, aby zrozumieć kluczową koncepcję, to zobaczyć podstawowy przykład, który możesz łatwo wypracować ręcznie. U ich podstaw odchylenie standardowe próbki mierzy, o ile wybrana ilość różni się w całej populacji na podstawie próbki.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Za pomocą n oznacza wielkość próbki, μ dla średniej danych xja dla każdego pojedynczego punktu danych (od ja = 1 do ja = n) i Σ jako znak sumy, wariancja próbki (s2) jest:
s2 = (Σ xja – μ)2 / (n − 1)
Przykładowe odchylenie standardowe wynosi:
s = √s2
Odchylenie standardowe a odchylenie standardowe próbki
Statystyki obracają się wokół dokonywania szacunków dla całych populacji na podstawie mniejszych próbek z populacji i uwzględniania wszelkich niepewności w szacunkach w tym procesie. Odchylenia standardowe określają ilościowo zmienność populacji, którą badasz. Jeśli próbujesz znaleźć średnią wysokość, otrzymasz klaster wyników wokół średniej (średniej) wartości, a odchylenie standardowe opisuje szerokość klastra i rozkład wysokości w populacji.
„Próbka” odchylenie standardowe szacuje prawdziwe odchylenie standardowe dla całej populacji na podstawie małej próby z populacji. Przez większość czasu nie będzie można próbkować całej populacji, więc standardowe odchylenie próbki jest często odpowiednią wersją do użycia.
Znajdowanie przykładowego odchylenia standardowego
Potrzebujesz swoich wyników i liczby (n) osób w Twojej próbie. Najpierw obliczyć średnią wyników (μ) przez zsumowanie wszystkich pojedynczych wyników, a następnie podzielenie ich przez liczbę pomiarów.
Na przykład tętno (w uderzeniach na minutę) pięciu mężczyzn i pięciu kobiet to:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Co prowadzi do:
μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10
= 702 ÷ 10 = 70.2
Następnym etapem jest odjęcie średniej z każdego pojedynczego pomiaru, a następnie kwadrat wyniku. Na przykład dla pierwszego punktu danych:
(71 – 70.2)2 = 0.82 = 0.64
A po drugie:
(83 – 70.2)2 = 12.82 = 163.84
Kontynuujesz w ten sposób poprzez dane, a następnie dodajesz te wyniki. W przypadku przykładowych danych suma tych wartości wynosi:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
W następnym etapie rozróżnia się odchylenie standardowe próby i odchylenie standardowe populacji. W przypadku odchylenia próbki dzielimy ten wynik przez wielkość próbki minus jeden (n -1). W naszym przykładzie n = 10, więc n – 1 = 9.
Ten wynik daje wariancję próbki, oznaczoną przez s2, który na przykład to:
s2 = 353.6 ÷ 9 = 39.289
Przykładowe odchylenie standardowe (s) to tylko dodatni pierwiastek kwadratowy z tej liczby:
s = √39.289 = 6.268
Jeśli obliczałeś odchylenie standardowe populacji (σ) jedyną różnicą jest to, że dzielisz n zamiast n −1.
Cały wzór odchylenia standardowego próbki można wyrazić za pomocą symbolu sumowania Σ, przy czym suma jest nad całą próbką, oraz xja reprezentujący i-ty wynik z _n. Przykładowa wariancja to:
s2 = (Σ xja – μ)2 / (n − 1)
Przykładowe odchylenie standardowe to po prostu:
s = √s2
Średnie odchylenie vs. odchylenie standardowe
Średnie odchylenie różni się nieznacznie od odchylenia standardowego. Zamiast wyrównywać różnice między średnią a każdą wartością, zamiast tego po prostu weź absolutną różnicę (ignorując wszelkie znaki minus), a następnie znajdź ich średnią. Na przykład w poprzedniej sekcji, pierwszy i drugi punkt danych (71 i 83) dają:
x1 – μ = 71 – 70.2 = 0.8
x2 – μ = 83 – 70.2 = 12.8
Trzeci punkt danych daje wynik ujemny
x3 – μ = 63 – 70.2 = −7.2
Ale po prostu usuwasz znak minus i przyjmujesz to jako 7.2.
Suma ich wszystkich daje podzielone przez n daje średnie odchylenie. W przykładzie:
(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64
Różni się to znacznie od obliczonego wcześniej odchylenia standardowego, ponieważ nie obejmuje kwadratów i pierwiastków.