Zawartość
Czy słyszałeś kiedyś, jak nauczyciel lub koledzy mówią o metodzie FOIL? Prawdopodobnie nie mówią o rodzaju folii używanej do ogrodzenia lub w kuchni. Zamiast tego metoda FOIL oznacza „pierwsze, zewnętrzne, wewnętrzne, ostatnie”, urządzenie mnemoniczne lub pamięciowe, które pomaga zapamiętać, jak pomnożyć dwa dwumiani razem, co dokładnie robisz, gdy weźmiesz kwadrat dwumianu.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Aby wyrównać dwumian, wypisz mnożenie i użyj metody FOIL, aby dodać sumy pierwszego, zewnętrznego, wewnętrznego i ostatniego wyrażenia. Wynikiem jest kwadrat dwumianu.
Szybki odświeżacz do kwadratu
Zanim przejdziesz dalej, poświęć chwilę, aby odświeżyć pamięć, co to znaczy wyrównać liczbę, niezależnie od tego, czy jest to zmienna, stała, wielomian (w tym dwumianowy), czy cokolwiek innego. Kiedy podnosisz liczbę do kwadratu, mnożysz ją samą. Więc jeśli wyprostujesz się x, ty masz x × x, które można również zapisać jako x2. Jeśli wyrównasz dwumian jak x + 4, masz (x + 4)2 lub po wypisaniu mnożenia (x + 4) × (x + 4). Mając to na uwadze, jesteś gotowy zastosować metodę FOIL do kwadratowania dwumianów.
Zapisz mnożenie wynikające z operacji podniesienia do kwadratu. Więc jeśli twój pierwotny problem ma zostać oceniony (y + 8)2, napiszesz to jako:
(y + 8)(y + 8)
Zastosuj metodę FOIL, zaczynając od „F”, co oznacza pierwsze warunki każdego wielomianu. W tym przypadku pierwsze warunki są oba y, więc pomnożąc je razem, masz:
y2
Następnie pomnóż razem „O” lub warunki zewnętrzne każdego dwumianu. To jest y z pierwszego dwumianu i 8 z drugiego dwumianu, ponieważ znajdują się one na zewnętrznych krawędziach mnożenia, które wypisałeś. To pozostawia Ci:
8_y_
Następna litera w FOLII to „ja”, więc pomnożycie razem wewnętrzne warunki wielomianów. To jest 8 z pierwszego dwumianu i y z drugiego dwumianu, co daje:
8_y_
(Pamiętaj, że jeśli kwadrat jest wielomianem, warunki „O” i „I” FOIL zawsze będą takie same.)
Ostatnia litera w FOIL to „L”, co oznacza pomnożenie razem ostatnich warunków dwumianów. To jest 8 z pierwszego dwumianu i 8 z drugiego dwumianu, co daje:
8 × 8 = 64
Dodaj wyliczone razem warunki FOIL; wynikiem będzie kwadrat dwumianu. W tym przypadku były to warunki y2, 8_y_, 8_y_ i 64, więc masz:
y2 + 8_y_ + 8_y_ + 64
Możesz uprościć wynik, dodając oba warunki 8_y_, co daje ostateczną odpowiedź:
y2 + 16_y_ + 64