Zawartość
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Rozwiązywanie nierówności liniowych algebraicznie
- Wykres Nierówności liniowe
- Rozwiąż układy nierówności liniowych
Powiedz, że musisz iść na zakupy spożywcze i masz ograniczony budżet. Chcesz kupić makaron i chleb dla dużej grupy, ale nie możesz wydać więcej niż dwadzieścia dolarów. Teoretycznie można było kupić tylko chleb bez makaronu lub dużo chleba i tylko jedno pudełko makaronu. Ile różnych kombinacji makaronów i bochenków chleba można kupić? Jak możesz uzyskać jak najwięcej z tych pieniędzy?
Takie problemy są nazywane nierówności liniowe: równania, których wykres jest linią, ale zamiast znaku równości używają symboli nierówności, takich jak> lub <.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Aby rozwiązać nierówność liniową, musisz znaleźć wszystkie kombinacje x i y które sprawiają, że nierówność jest prawdziwa. Nierówności liniowe można rozwiązać za pomocą algebry lub wykresów.
Do rozwiązać nierówność liniową (lub dowolne równanie), musisz znaleźć wszystkie kombinacje x i y które sprawiają, że to równanie jest prawdziwe.
Możesz rozwiązać nierówności liniowe algebraicznie lub przedstawić rozwiązania na wykresie (lub na obu!). Przejdźmy razem przez kilka przykładowych problemów.
Rozwiązywanie nierówności liniowych algebraicznie
Ten proces jest prawie to samo co rozwiązywanie równania liniowego, ale z kluczowym wyjątkiem. Spójrz na problem poniżej.
−4_x_ - 6> 12 - x
Najpierw zdobądź wszystkie x-es po tej samej stronie znaku „większy niż”. Dodaj x do obu stron, aby anulować x po prawej stronie i tylko x po lewej.
- 4_x_ (+ x) − 6 > 12 − x (+ x)
−3_x_ - 6> 12.
Teraz dodaj sześć po obu stronach:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Jak dotąd było to dokładnie jak każde równanie liniowe. Ale teraz wszystko się zmieni! Kiedy dzielisz obie strony nierówności przez liczbę ujemną, musisz zmienić kierunek symbolu nierówności.
Tak więc dla −3_x_> 18 zamierzamy podzielić obie strony przez −3, a następnie zamienić znak> na znak <.
x < −6
Wykres Nierówności liniowe
Co powiesz na grafowanie? Ponownie proces ten jest bardzo podobny do równań liniowych, ale istnieje istotna różnica. Ponieważ musisz wskazać wszystko kombinacji x i y które sprawiają, że nierówność jest prawdziwa, zamierzasz narysować linię w zwykły sposób, a następnie zacienisz w części wykresu, która zawiera resztę możliwych rozwiązań.
Na przykład, w jaki sposób przedstawiłbyś nierówność y <3_x_ + 6?
Po pierwsze, zauważyłbyś, że nierówność jest forma przechyłu zbocza, co oznacza, że możemy użyć y-intercept i nachylenie, aby szybko wykreślić linię.
The y-intercept ma wartość 6, więc narysuj punkt na (0, 6), a następnie wykorzystaj fakt, że nachylenie wynosi 3, aby przejść w górę o trzy jednostki i jedną jednostkę w prawo, a następnie narysuj punkt. Twój punkt powinien wynosić (1, 9). Aby linia była ładna i ładna, dobrze jest zdobyć trzy punkty, więc narysuj jeszcze jeden punkt, zaczynając od (1, 9) i przechodząc o trzy, ponad jeden raz jeszcze. Dostaniesz punkt w (2, 12). Teraz narysuj linię, łącząc punkty.
Wspaniały! Właśnie wyobraziłeś sobie równość y = 3_x_ + 6, ale pamiętaj, że pierwotne równanie to y <3_x_ + 6. Użyj tej prostej sztuczki, aby zacieniać prawidłową część wykresu: gdy nierówność jest w formie przechwytywania nachylenia, jeśli tak jest y <, następnie cieniuj wszystko pod linią. Jeśli masz y >, następnie cieniuj wszystko ponad linią.
Ale sprawdź dokładnie, aby się upewnić! Gdy zacieniasz całą sekcję wykresu, oznacza to, że dowolny z tych punktów powinien sprawić, że równanie będzie prawdziwe. Chwyć losowy punkt, który zacieniłeś i podłącz x i y w pierwotną nierówność. Jeśli to działa, dobrze jest iść.Jeśli tak się nie stanie, musisz dokładnie sprawdzić swoją grafikę i / lub algebrę.
Ostatnia rzecz: gdy masz> lub <, linia na wykresie musi być kropkowana! Gdy nierówność wykorzystuje ≥ lub ≤, linia musi być ciągła. To pokazuje, czy punkty na samej linii są uwzględnione w rozwiązaniu.
Rozwiąż układy nierówności liniowych
Rozwiązywanie układu nierówności liniowych jest bardzo podobne do rozwiązywania układów równań. Grafowanie jest najprostszym sposobem na rozwiązanie nierówności liniowych.
Aby wykreślić układ nierówności liniowych, wykreśl pierwszą nierówność, tak jak powyżej, i cieniuj obszary powyżej lub poniżej linii. Następnie wykreśl drugą nierówność. Po raz kolejny będziesz zacieniać we wszystkich sekcjach wykresu, które sprawiają, że nierówność jest prawdziwa. Przez większość czasu na wykresie będzie jeden obszar, który zacieniono dwa razy! To jest rozwiązanie do systemu nierówności, ponieważ jego odcinek wykresu, w którym obie nierówności są prawdziwe.