Zawartość
- Równania twierdzeń impulsowo-pędnych
- Wyprowadzenie twierdzenia Impulse-Momentum
- Implikacje twierdzenia Impulse-Momentum
- Napiwki
- Przykładowe problemy
Twierdzenie impulsu-pędu pokazuje, że impuls obiekt doświadczany podczas kolizji jest równy jego zmiana pędu w tym samym czasie.
Jednym z jego najczęstszych zastosowań jest rozwiązanie dla średniej siły, jakiej doświadcza obiekt w różnych zderzeniach, co jest podstawą wielu rzeczywistych zastosowań bezpieczeństwa.
Równania twierdzeń impulsowo-pędnych
Twierdzenie o impulsie-pędu można wyrazić w następujący sposób:
Gdzie:
Obie są wielkościami wektorowymi. Twierdzenie impulsu-pędu można również zapisać za pomocą równań dla impulsu i pędu, jak poniżej:
Gdzie:
Wyprowadzenie twierdzenia Impulse-Momentum
Twierdzenie o impulsie-pędu można wyprowadzić z drugiego prawa Newtona, F = mai przepisywanie za (przyspieszenie) jako zmiana prędkości w czasie. Matematycznie:
Implikacje twierdzenia Impulse-Momentum
Głównym wnioskiem z tego twierdzenia jest wyjaśnienie, w jaki sposób siła odczuwana przez obiekt w zderzeniu zależy od Ilość czasu kolizja trwa.
Napiwki
Na przykład klasyczna fizyka w szkole średniej z impulsem to wyzwanie polegające na upuszczeniu jaja, w którym uczniowie muszą zaprojektować urządzenie, aby bezpiecznie wyrzucić jajko z dużej kropli. Dodając dopełnienie do Przeciągać czas, w którym jajko zderza się z ziemią i zmienia prędkość z największej prędkości na kropkę, siły, których doświadcza jajko, muszą się zmniejszyć. Gdy siła zostanie wystarczająco zmniejszona, jajko przetrwa upadek bez rozlewania żółtka.
Jest to główna zasada stojąca za szeregiem urządzeń bezpieczeństwa z codziennego życia, w tym poduszek powietrznych, pasów bezpieczeństwa i kasków piłkarskich.
Przykładowe problemy
Jajko o masie 0,7 kg spada z dachu budynku i zderza się z ziemią przez 0,2 sekundy przed zatrzymaniem. Tuż przed uderzeniem o ziemię jajko podróżowało z prędkością 15,8 m / s. Jeśli rozbicie jajka zajmie około 25 N. Czy to przetrwa?
55,3 N to ponad dwa razy więcej niż potrzeba do rozbicia jajka, więc ten nie wraca do kartonu.
(Zauważ, że znak ujemny na odpowiedzi wskazuje, że siła jest w przeciwnym kierunku do prędkości jaja, co ma sens, ponieważ jest to siła z ziemi działająca w górę na spadające jajo.)
Inny student fizyki planuje upuścić identyczne jajko z tego samego dachu. Jak długo powinna zadbać o to, by kolizja trwała dzięki swojemu urządzeniu do napełniania, co najmniej, aby uratować jajko?
Obie kolizje - w których jajko pęka, a gdzie nie - zdarzają się w mniej niż pół sekundy. Twierdzenie o impulsie-pędu wyjaśnia jednak, że nawet niewielkie wydłużenie czasu zderzenia może mieć duży wpływ na wynik.