Zawartość
W matematyce dane wejściowe i wyjściowe są terminami odnoszącymi się do funkcji. Zarówno wejście, jak i wyjście funkcji są zmiennymi, co oznacza, że się zmieniają. Możesz sam wybrać zmienne wejściowe, ale zmienne wyjściowe są zawsze określone przez regułę ustanowioną przez funkcję. Powszechnie jest wyrażać zmienną wejściową za pomocą litery x, a wynik jako f (x), którą czytasz „f od x”, ale możesz użyć dowolnej litery lub symbolu do oznaczenia zmiennej wejściowej i samej funkcji. Zobaczysz także funkcje w postaci jednej zmiennej (często y) równej wyrażeniu obejmującemu inną zmienną (x). Prostym przykładem jest y = x2 (który możesz również napisać f (x) = x2). W takich przypadkach x jest wejściem, a y wyjściem.
Co to jest funkcja?
Funkcja jest regułą, która wiąże każdą wartość wejściową z jedną i tylko jedną wartością wyjściową. Matematycy często porównują ideę funkcji do maszyny do tłoczenia monet. Moneta jest twoim wkładem, a kiedy wkładasz ją do maszyny, wyjściem jest spłaszczony kawałek metalu z czymś wytłoczonym na niej. Tak jak maszyna może dać tylko jeden spłaszczony kawałek metalu, funkcja może dać tylko jeden wynik. Możesz przetestować matematyczną relację, aby sprawdzić, czy jest to funkcja, wprowadzając różne wartości i upewniając się, że otrzymujesz tylko jeden wynik dla wyniku. Wykreślenie funkcji może wygenerować linię prostą lub krzywą, a linia pionowa narysowana w dowolnym miejscu na płaszczyźnie współrzędnych przecina ją tylko w jednym punkcie.
Wartości wejściowe tworzą domenę funkcji
Matematycy nazywają zbiór wszystkich wartości wejściowych funkcji dla swojej dziedziny. Domena jest integralną częścią funkcji. W wielu problemach matematycznych zawiera wszystkie liczby rzeczywiste, ale nie musi. Musi jednak zawierać wszystkie liczby, dla których funkcja działa. Aby stworzyć ilustrację ze świata niematematycznego, załóżmy, że twoja funkcja jest maszyną, która daje wszystkim łysym ludziom pełną głowę. Jego domena obejmowałaby wszystkich łysych ludzi, ale nie wszystkich ludzi. W ten sam sposób domena funkcji matematycznej może nie zawierać wszystkich liczb. Na przykład domena dla funkcji f (x) = 1 ÷ (2 - x) nie zawiera liczby 2, ponieważ tworzy mianownik ułamka 0, co jest wynikiem niezdefiniowanym.
Wartości wyjściowe tworzą zakres
Zakres funkcji obejmuje wszystkie możliwe wartości wyjściowe, więc jest ona określana przez domenę, a także samą funkcję. Załóżmy na przykład, że funkcja „podwaja wartość wejściową”, a domena jest prawdziwymi liczbami całkowitymi. Napiszemy matematycznie funkcję jako f (x) = 2x, a zakres będzie wszystkimi liczbami parzystymi. Jeśli zmienisz domenę na ułamki, zakres zmieni się na wszystkie liczby, ponieważ możesz uzyskać liczbę nieparzystą, gdy podwoisz ułamek.