Rodzaje rozumowania w geometrii

Zawartość

• Rozumowanie indukcyjne
• Rozumowanie dedukcyjne
• Aksjomaty i postulaty
• Twierdzenia geometryczne

Geometria to język omawiający kształty i kąty połączone w kategoriach algebraicznych. Geometria wyraża związki między jednowymiarowymi, dwuwymiarowymi i trójwymiarowymi postaciami w równaniach matematycznych. Geometria jest szeroko stosowana w inżynierii, fizyce i innych dziedzinach nauki. Studenci uzyskują wgląd w złożone badania naukowe i matematyczne, dowiadując się, w jaki sposób pojęcia geometryczne są odkrywane, uzasadniane i sprawdzane.

Rozumowanie indukcyjne

Rozumowanie indukcyjne jest formą rozumowania, która dochodzi do wniosku opartego na wzorcach i obserwacjach. Jeśli jest stosowane samo w sobie, rozumowanie indukcyjne nie jest dokładną metodą do wyciągania prawdziwych i dokładnych wniosków. Weźmy przykład trzech przyjaciół: Jim, Mary i Frank. Frank obserwuje, jak Jim i Mary walczą. Frank obserwuje, jak Jim i Mary kłócą się trzy lub cztery razy w ciągu tygodnia i za każdym razem, gdy ich widzi, kłócą się. Stwierdzenie „Jim i Mary cały czas walczą” jest indukcyjnym wnioskiem, do którego dochodzi w wyniku ograniczonej obserwacji interakcji Jima i Mary. Rozumowanie indukcyjne może poprowadzić uczniów w kierunku sformułowania prawidłowej hipotezy, takiej jak „Jim i Mary Fight często”. Jednak rozumowanie indukcyjne nie może być wykorzystane jako jedyna podstawa do udowodnienia idei. Rozumowanie indukcyjne wymaga obserwacji, analizy, wnioskowania (szukanie wzorca) i potwierdzenia obserwacji poprzez dalsze testy w celu uzyskania prawidłowych wniosków.

Rozumowanie dedukcyjne

Rozumowanie dedukcyjne jest logicznym podejściem krok po kroku do udowodnienia pomysłu poprzez obserwację i testowanie. Rozumowanie dedukcyjne rozpoczyna się od początkowego, udowodnionego faktu i buduje argument po jednym stwierdzeniu, aby niezaprzeczalnie udowodnić nowy pomysł. Wniosek sformułowany za pomocą wnioskowania dedukcyjnego jest oparty na mniejszych wnioskach, że każdy postęp w kierunku ostatecznego stwierdzenia.

Aksjomaty i postulaty

Aksjomaty i postulaty są wykorzystywane w procesie opracowywania argumentów o charakterze indukcyjnym i dedukcyjnym. Aksjomat to stwierdzenie o liczbach rzeczywistych, które jest akceptowane jako prawdziwe bez wymagania formalnego dowodu. Na przykład aksjomat, że liczba trzy ma większą wartość niż liczba dwa, jest oczywistym aksjomatem. Postulat jest podobny i definiowany jako stwierdzenie o geometrii, które jest akceptowane jako prawdziwe bez dowodu. Na przykład okrąg jest figurą geometryczną, którą można równomiernie podzielić na 360 stopni. To stwierdzenie dotyczy każdego kręgu, w każdych okolicznościach. Dlatego to stwierdzenie jest postulatem geometrycznym.

Twierdzenia geometryczne

Twierdzenie jest wynikiem lub wnioskiem dokładnie zbudowanego argumentu dedukcyjnego i może być wynikiem dobrze zbadanego argumentu indukcyjnego. Krótko mówiąc, twierdzenie w geometrii zostało udowodnione i dlatego można na nim polegać jako prawdziwe stwierdzenie przy budowaniu logicznych dowodów dla innych problemów z geometrią.Stwierdzenia, że ​​„dwa punkty wyznaczają linię” i „trzy punkty wyznaczają płaszczyznę” są twierdzeniami geometrycznymi.