Zawartość
- Mnożenie z tą samą bazą
- Dywizja z tą samą bazą
- Produkty podniesione do potęgi
- Podnoszenie mocy do potęgi
Wydajność i prostota wykładników pozwalają matematykom wyrażać liczby i manipulować nimi. Wykładnik lub potęga to skrótowa metoda oznaczania powtarzanego mnożenia. Liczba, zwana bazą, reprezentuje wartość do pomnożenia. Wykładnik, zapisany jako indeks górny, reprezentuje liczbę pomnożeń podstawy przez nią samą. Ponieważ wykładniki reprezentują mnożenie, wiele praw wykładników dotyczy iloczynu dwóch liczb.
Mnożenie z tą samą bazą
Aby określić iloczyn dwóch liczb na tej samej podstawie, należy dodać wykładniki potęgowe. Na przykład 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Jednym ze sposobów zapamiętania tej reguły jest wyobrażenie sobie równania zapisanego jako problem mnożenia. Wyglądałoby to tak: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Ponieważ mnożenie jest asocjacyjne, co oznacza, że iloczyn jest taki sam, niezależnie od sposobu grupowania liczb, możesz wyeliminować nawiasy, aby utworzyć równanie, które wygląda następująco: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Jest to siedem pomnożone dziewięć razy lub 7 ^ 9.
Dywizja z tą samą bazą
Dzielenie to to samo, co mnożenie jednej liczby przez odwrotność drugiej. Dlatego za każdym razem, gdy dzielisz, znajdujesz iloczyn liczby całkowitej i ułamka. Podczas wykonywania tej operacji obowiązuje prawo podobne do prawa mnożenia. Aby znaleźć iloczyn liczby o podstawie x i ułamku zawierającym tę samą podstawę w mianowniku, odejmij wykładniki potęgowe. Na przykład: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 lub 5 ^ (6-3), co upraszcza do 5 ^ 3.
Produkty podniesione do potęgi
Aby znaleźć moc produktu, musisz użyć właściwości dystrybucyjnej, aby zastosować wykładnik do każdej liczby. Na przykład, aby podnieść xyz do drugiej potęgi, musisz kwadrat x, następnie kwadrat y, a następnie kwadrat z. Równanie wyglądałoby tak: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Dotyczy to również podziału. Wyrażenie (x / y) ^ 2 jest takie samo jak x ^ 2 / y ^ 2.
Podnoszenie mocy do potęgi
Kiedy podnosisz moc do potęgi, musisz pomnożyć wykładniki potęgi. Na przykład (3 ^ 2) ^ 3 jest taki sam jak (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), co odpowiada 3 ^ 6. Niektórzy uczniowie stają się zdezorientowani, gdy próbują sobie przypomnieć, kiedy należy pomnożyć podstawy wyrażenia, a kiedy pomnożyć wykładniki. Dobrą zasadą jest pamiętać, że nigdy nie robisz tego samego z bazami i wykładnikami. Jeśli musisz pomnożyć zasady, dodaj wykładniki, w przeciwieństwie do mnożenia. Ale jeśli nie musisz zwielokrotniać podstaw, tak jak podnosząc moc do potęgi, mnożymy wykładniki potęgi.