Zawartość
Trójwymiarowe bryły, takie jak kule i stożki, mają dwa podstawowe równania do obliczania wielkości: objętość i pole powierzchni. Objętość odnosi się do ilości miejsca, które wypełnia bryła i jest mierzona w jednostkach trójwymiarowych, takich jak cale sześcienne lub centymetry sześcienne. Pole powierzchni odnosi się do powierzchni netto ścian brył i jest mierzone w jednostkach dwuwymiarowych, takich jak cale kwadratowe lub centymetry kwadratowe.
Prostopadłościan
Prostokątny pryzmat to trójwymiarowy kształt, którego przekroje są zawsze prostokątne. Prostokątny pryzmat ma sześć boków, z których jeden jest określony jako podstawa. Przykłady prostokątnych pryzmatów obejmują klocki Lego i kostki Rubika. Objętość prostokątnego pryzmatu jest podana w dwóch równaniach: V = (powierzchnia podstawy) * (wysokość) i V = (długość) * (szerokość) * (wysokość). Pole prostokątnego pryzmatu jest sumą pola jego sześciu ścian: Pole powierzchni = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
Kula
Kula jest trójwymiarowym analogiem koła: zbiorem wszystkich punktów w trójwymiarowej przestrzeni, które są w pewnej odległości od punktu centralnego (odległość ta nazywa się promieniem). Równanie objętości kuli wynosi V = (4/3) πr ^ 3, gdzie r jest promieniem kuli. Powierzchnia jest kulą podaną równaniem S.A. = 4πr ^ 2.
Cylinder
Cylinder jest trójwymiarowym kształtem utworzonym przez równoległe przystające koła (puszka zupy jest prawdziwym cylindrem). Objętość cylindra podaje się poprzez pomnożenie pola okręgów podstawowych przez wysokość cylindra, co daje równanie V = πr ^ 2 * h, gdzie r jest promieniem, a h jest wysokością. Pole powierzchni cylindra jest określane poprzez dodanie pola kół tworzących pokrywkę i podstawę cylindra do obszaru prostokątnej „etykiety” korpusu cylindra, który ma wysokość hi podstawę 2πr po rozpakowaniu. Równanie pola powierzchni wynosi zatem 2πr ^ 2 + 2πrh.
Stożek
Stożek jest trójwymiarową bryłą utworzoną przez zwężenie boków cylindrów, aby utworzyć punkt u góry (pomyśl o stożku do lodów). Zmniejszenie objętości spowodowane tym zwężeniem powoduje, że stożek ma dokładnie jedną trzecią objętości cylindra o tych samych wymiarach, co daje równanie dla objętości stożka: V = (1/3) πr ^ 2h.
Równanie powierzchni stożka jest trudniejsze do obliczenia. Obszar podstawy stożka jest określony wzorem dla obszaru koła, A = πr ^ 2. Korpus stożka po rozpakowaniu tworzy wycinek koła. Ten obszar sektorów jest określony wzorem A = πrs, gdzie s jest nachyloną wysokością stożka (długość od stożków do podstawy wzdłuż boku). Zatem równanie pola powierzchni to Pole powierzchni = πr ^ 2 + πrs.