Zasady algebry dla początkujących

Zawartość

• Pojęcie zmiennej
• Warunki i czynniki
• Symetria równań
• Właściwości przemienne i asocjacyjne
• Radzenie sobie z negatywnymi

Algebra, zwykle wprowadzana w szkole średniej lub wczesnej szkole średniej, jest często pierwszym spotkaniem uczniów z rozumowaniem abstrakcyjnym i symbolicznym. Ta gałąź matematyki pociąga za sobą wyrafinowany zestaw reguł stosowanych w różnych sytuacjach. Aby rozpocząć, uczniowie muszą zapoznać się z podstawowymi zasadami i wykorzystywać je jako elementy składowe w miarę postępu kursu.

Pojęcie zmiennej

Sercem algebry jest użycie liter alfabetu do reprezentowania liczb. Te litery są znane jako zmienne i oznaczają liczby, które są jeszcze nieznane. Załóżmy na przykład, że powiedziano ci, że jakaś liczba plus jeden równa się pięć. Algebraicznie można to zapisać jako x + 1 = 5 lub n + 1 = 5 lub b + 1 = 5 - zmienne mogą być reprezentowane przez dowolną literę, chociaż niektóre, takie jak xiy, są częściej spotykane niż inne .

Warunki i czynniki

Studenci algebry muszą szybko zapoznać się z pojęciem „terminu”. Warunki mogą składać się ze zmiennej, pojedynczej liczby lub kombinacji liczb i zmiennych pomnożonych razem. Na przykład w x + 1 = 5 wszystkie „x”, „1” i „5” są uważane za terminy. Podobnie 4y jest terminem: tutaj cztery są mnożone przez zmienną y, chociaż znak mnożenia zwykle nie jest zapisywany. W takim mnożeniu mówi się, że termin jest iloczynem dwóch czynników - w tym przypadku termin „4y” jest iloczynem czynników „4” i „y”.

Symetria równań

W algebrze równania - zdania matematyczne pokazujące równość - posiadają symetrię. Oznacza to, że wyrażenia po jednej stronie znaku równości można odwracać względem wyrazów po drugiej stronie znaku równości. Być może najlepiej to pokazuje przykład: na przykład x + 1 = 5 jest równoważne 5 = x + 1.

Właściwości przemienne i asocjacyjne

Istnieje szereg właściwości liczbowych, które można napotkać podczas algebry, ale na początek najbardziej przydatna jest znajomość właściwości przemiennych i asocjacyjnych. Właściwość przemienna zakłada, że ​​kolejność terminów może być odwrócona w przypadku operacji dodawania lub mnożenia. Jako przykład arytmetyczny weźmy pod uwagę, że 4_5 jest równoważne 5_4; dla przykładu algebraicznego p + 3 jest taki sam jak 3 + p. Właściwość asocjacyjna dotyczy sposobu grupowania terminów - zwykle trzech - w nawiasach i może być stosowana do dodawania, odejmowania i mnożenia. Najlepiej to pokazano na przykładach: 1 + (3 - 2) daje taki sam wynik jak (1 + 3) - 2; podobnie, 6 (2x) jest równoważne (6 * 2) x.

Radzenie sobie z negatywnymi

Często napotykasz liczby ujemne w algebrze. Czasami pomocne może być myślenie o odejmowaniu jako dodaniu liczby ujemnej. Na przykład x - 4 jest takie samo jak x + (-4). Po pomnożeniu lub podzieleniu dwóch ujemnych wyrażeń wynik zawsze będzie dodatni: -7 * -7 = 49 i -7 * -x = 7x. Przy pomnożeniu lub podzieleniu warunku ujemnego i dodatniego wynik będzie ujemny: -9/3 = -3, podobnie jak -9r / 3 = -3r.