Zawartość
Typowym problemem geometrycznym jest określenie pola kwadratu wpisanego w okrąg, gdy znana jest jego średnica. Średnica to linia przechodząca przez środek koła, która tnie koło na dwie równe części.
Definicja
Kwadrat jest czworoboczną postacią, w której wszystkie cztery boki mają równą długość, a wszystkie cztery kąty mają kąty 90 stopni. Wpisany kwadrat jest kwadratem narysowanym wewnątrz koła w taki sposób, że wszystkie cztery rogi kwadratu dotykają koła.
Rysunki wstępne
Linia ukośna narysowana z jednego rogu wpisanego kwadratu przez środek koła dojdzie do przeciwnego rogu kwadratu. Ta linia tworzy średnicę koła i jednocześnie dzieli kwadrat na dwa równe trójkąty proste - trójkąty, w których jeden z trzech kątów wynosi 90 stopni.
Rozwiązanie
W każdym z tych prawych trójkątów suma kwadratów dwóch równych krótszych boków (boków kwadratu) jest równa kwadratowi najdłuższego boku (średnicy koła), którego wartość jest znaną wielkością. Ta formuła, po prawidłowym rozwiązaniu, ujawnia, że bok kwadratu jest równy połowie średnicy koła (tj. Jego promień) razy pierwiastek kwadratowy z 2. Ponieważ pole kwadratu jest jednym z jego boków pomnożonych przez siebie, pole równe jest kwadratowi razy promienia okręgu razy 2. Ponieważ promień koła jest znaną wielkością, zapewnia to wartość liczbową dla obszaru wpisanego kwadratu.