Zawartość
Właściwości asocjacyjne wraz z właściwościami przemiennymi i dystrybucyjnymi stanowią podstawę narzędzi algebraicznych używanych do manipulowania, upraszczania i rozwiązywania równań. Jednak te właściwości są nie tylko przydatne w klasie matematycznej, ale także ułatwiają codzienne zadania matematyczne. Podczas gdy istnieją tylko dwie właściwości asocjacyjne, asocjacyjna właściwość dodawania i asocjacyjna właściwość odejmowania, dwie „pseudo” asocjacyjne właściwości odejmowania i dzielenia można używać z odrobiną dodatkowej przemyślenia.
Skojarzona własność dodania
Asocjacyjna właściwość dodawania pozwala na przegrupowanie niektórych części łańcucha terminów lub „fragmentów”, które są dodawane, bez zmiany znaczenia lub odpowiedzi. To grupowanie odbywa się poprzez przesunięcie lokalizacji nawiasów. Na przykład (3 + 4 + 5) + (7 + 6) można zmienić za pomocą asocjacyjnej właściwości add, aby wyglądać następująco: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Możesz sprawdzić, czy właściwość jest prawdziwa, postępując zgodnie z kolejnością operacji, co oznacza, że operacje w nawiasach należy wykonać najpierw, i obserwując, że (12) + (13) wynosi 25, podczas gdy (7) + (18) również jest równe 25
Skojarzona właściwość mnożenia
Asocjacyjna właściwość mnożenia działa tak samo jak dodawanie, z tą różnicą, że dotyczy operacji mnożenia. Zatem utrzymuje, że można zmieniać nawiasy w ciągu mnożenia bez wpływu na wynik. Na przykład (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) można przepisać jako (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) i nadal otrzymasz tę samą odpowiedź. Ta właściwość umożliwia także pracę z mnożeniem, jeśli chodzi o zmienne i ich współczynniki. Na przykład nie można wykonać 4 (3X), ponieważ X jest nieznany, a najpierw trzeba wykonać 3 x X zgodnie z kolejnością operacji. Jednak asocjacyjna właściwość mnożenia pozwala na ponowne zapisanie 4 (3X) jako (4x3) X, co daje 12X.
Odejmowanie
Nie ma asocjacyjnej właściwości odejmowania. Jednak w niektórych przypadkach możesz pracować z odejmowaniem, zmieniając go na „plus liczba ujemna”. Na przykład (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) można najpierw zmienić na (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Następnie możesz zastosować asocjacyjną właściwość dodawania, aby wyglądała następująco: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Nie zadziała to jednak, jeśli znak odejmowania w pierwotnym problemie znajduje się między zestawami nawiasów. (W tym celu potrzebna jest własność dystrybucyjna).
Podział
Nie ma również asocjacyjnej własności podziału. Dlatego podział należy przepisać jako pomnożenie przez odwrotność. Jeśli wyrażenie brzmi: (5 x 7/3) (3/4 x 6), musisz go zmienić na: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Następnie możesz użyć właściwości asocjacyjnej, aby zapisać ją jako (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Jednak, podobnie jak w przypadku odejmowania, nie można użyć tej techniki, jeśli znak podziału znajduje się między nawiasami.