Zawartość
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Różnica między poziomem zaufania a przedziałem ufności
- Obliczanie przedziałów ufności lub poziomów dla dużych próbek
- Obliczanie przedziałów ufności dla małych próbek
W statystykach chodzi o wyciąganie wniosków w obliczu niepewności. Za każdym razem, gdy pobierasz próbkę, nie możesz być całkowicie pewien, że próbka naprawdę odzwierciedla populację, z której została pobrana. Statystycy radzą sobie z tą niepewnością, biorąc pod uwagę czynniki, które mogą mieć wpływ na oszacowanie, kwantyfikując ich niepewność i przeprowadzając testy statystyczne, aby wyciągnąć wnioski z tych niepewnych danych.
Statystycy używają przedziałów ufności, aby określić zakres wartości, które mogą zawierać „prawdziwą” średnią populacji na podstawie próby, i wyrażają w tym swój poziom pewności poprzez poziomy ufności. Chociaż obliczanie poziomów ufności nie jest często przydatne, obliczanie przedziałów ufności dla danego poziomu ufności jest bardzo przydatną umiejętnością.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Oblicz przedział ufności dla danego poziomu ufności, mnożąc błąd standardowy przez Z ocena dla wybranego poziomu ufności. Odejmij ten wynik od średniej próbki, aby uzyskać dolną granicę, i dodaj go do średniej próbki, aby znaleźć górną granicę. (Zobacz zasoby)
Powtórz ten sam proces, ale z t wynik w miejsce Z wynik dla mniejszych próbek (n < 30).
Znajdź poziom ufności dla zestawu danych, biorąc połowę wielkości przedziału ufności, mnożąc go przez pierwiastek kwadratowy z wielkości próby, a następnie dzieląc przez odchylenie standardowe próbki. Sprawdź wynikowy Z lub t zdobyć wynik w tabeli, aby znaleźć poziom.
Różnica między poziomem zaufania a przedziałem ufności
Kiedy widzisz cytowaną statystykę, czasami podaje się zakres po niej, ze skrótem „CI” (dla „przedziału ufności”) lub po prostu symbolem plus-minus, po którym następuje cyfra. Na przykład „średnia waga dorosłego mężczyzny wynosi 180 funtów (CI: 178,14 do 181,86)” lub „średnia waga dorosłego mężczyzny wynosi 180 ± 1,86 funta”. Oba mówią ci te same informacje: na podstawie próbki zastosowana średnia waga mężczyzny prawdopodobnie mieści się w pewnym zakresie. Sam zakres nazywany jest przedziałem ufności.
Jeśli chcesz mieć pewność, że zakres zawiera prawdziwą wartość, możesz go rozszerzyć. Zwiększy to twój „poziom ufności” w oszacowaniu, ale zakres obejmie więcej potencjalnych wag. Większość statystyk (w tym ten cytowany powyżej) podano jako 95-procentowe przedziały ufności, co oznacza, że istnieje 95-procentowa szansa, że prawdziwa średnia wartość mieści się w przedziale. Możesz również użyć 99-procentowego poziomu ufności lub 90-procentowego poziomu ufności, w zależności od potrzeb.
Obliczanie przedziałów ufności lub poziomów dla dużych próbek
Kiedy używasz poziomu ufności w statystykach, zwykle potrzebujesz go do obliczenia przedziału ufności. Jest to nieco łatwiejsze, jeśli masz dużą próbkę, na przykład ponad 30 osób, ponieważ możesz z niej korzystać Z ocena dla twojego oszacowania, a nie bardziej skomplikowana t wyniki.
Weź surowe dane i oblicz średnią próbki (po prostu zsumuj poszczególne wyniki i podziel przez liczbę wyników). Oblicz odchylenie standardowe, odejmując średnią z każdego indywidualnego wyniku, aby znaleźć różnicę, a następnie wyprostuj tę różnicę. Zsumuj wszystkie te różnice, a następnie podziel wynik przez wielkość próbki minus 1. Weź pierwiastek kwadratowy z tego wyniku, aby znaleźć odchylenie standardowe próbki (patrz Zasoby).
Określ przedział ufności, najpierw znajdując błąd standardowy:
SE = s / √n
Gdzie s jest odchyleniem standardowym próbki i n to wielkość twojej próbki. Na przykład, jeśli pobrałeś próbkę 1000 mężczyzn, aby obliczyć średnią wagę mężczyzny, i otrzymałeś przykładowe odchylenie standardowe wynoszące 30, dałoby to:
SE = 30 / √1000 = 30 / 31.62 = 0.95
Aby znaleźć przedział ufności na podstawie tego, wyszukaj poziom ufności, dla którego chcesz obliczyć przedział dla a Z-score table i pomnóż tę wartość przez Z wynik. Dla 95-procentowego poziomu ufności, Z-score wynosi 1,96. W tym przykładzie oznacza to:
Średnia ± Z × SE= 180 funtów ± 1,96 × 0,95 = 180 ± 1,86 funtów
Tutaj ± 1,86 funta to 95-procentowy przedział ufności.
Jeśli zamiast tego masz ten kawałek informacji, wraz z rozmiarem próbki i odchyleniem standardowym, możesz obliczyć poziom ufności, korzystając z następującego wzoru:
Z = 0,5 × rozmiar przedziału ufności × √n / s
Rozmiar przedziału ufności jest tylko dwa razy większy od wartości ±, więc w powyższym przykładzie wiemy, że 0,5 razy to 1,86. To daje:
Z = 1.86 × √1000 / 30 = 1.96
To daje nam wartość Z, które możesz wyszukać w Z-score tabela, aby znaleźć odpowiedni poziom ufności.
Obliczanie przedziałów ufności dla małych próbek
W przypadku małych próbek istnieje podobny proces obliczania przedziału ufności. Najpierw odejmij 1 od wielkości próbki, aby znaleźć „stopnie swobody”. W symbolach:
df = n −1
Dla próbki n = 10, to daje df = 9.
Znajdź swoją wartość alfa, odejmując dziesiętną wersję poziomu ufności (tj. Procentowy poziom ufności podzielony przez 100) od 1 i dzieląc wynik przez 2 lub w symbolach:
α = (1 - dziesiętny poziom ufności) / 2
Zatem dla poziomu ufności 95 procent (0,95):
α = (1 – 0.95) / 2 = 0.05 / 2 = 0.025
Sprawdź swoją wartość alfa i stopnie swobody w jednym ogonie t tabela dystrybucji i zanotuj wynik. Możesz też pominąć podział o 2 powyżej i użyć podwójnego ogona t wartość. W tym przykładzie wynik wynosi 2,262.
Podobnie jak w poprzednim kroku, oblicz przedział ufności, mnożąc tę liczbę przez błąd standardowy, który jest określany na podstawie odchylenia standardowego próbki i wielkości próbki w ten sam sposób. Jedyną różnicą jest to, że zamiast Z wynik, używasz t wynik.