Zawartość
Czasami „wykładniczy wzrost” jest tylko mową, odniesieniem do wszystkiego, co rośnie nieracjonalnie lub niewiarygodnie szybko. Ale w niektórych przypadkach dosłownie można przyjąć wykładniczy wzrost. Na przykład populacja królików może rosnąć wykładniczo w miarę rozmnażania się każdego pokolenia, następnie rozmnażania ich potomstwa i tak dalej. Dochody biznesowe lub osobiste również mogą rosnąć wykładniczo. Kiedy zostaniesz poproszony o wykonanie obliczeń wykładniczego wzrostu w świecie rzeczywistym, będziesz pracować z trzema informacjami: wartością początkową, tempem wzrostu (lub rozpadem) i czasem.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Aby obliczyć wzrost wykładniczy, użyj wzoru y(t) = a__ekt, gdzie za jest wartością na początku, k to tempo wzrostu lub rozkładu, t jest czas i y(t) to wartość populacji w czasie t.
Jak obliczyć wykładnicze stopy wzrostu
Wyobraź sobie, że naukowiec bada wzrost nowego gatunku bakterii. Chociaż mógł wprowadzić wartości wyjściowej ilości, tempa wzrostu i czasu do kalkulatora wzrostu populacji, postanowił ręcznie obliczyć tempo wzrostu populacji bakterii.
Patrząc wstecz na swoje skrupulatne zapisy, naukowiec zauważa, że jego początkowa populacja wynosiła 50 bakterii. Pięć godzin później zmierzył 550 bakterii.
Wprowadzanie informacji naukowców do równania dla wykładniczego wzrostu lub rozkładu, y(t) = a__ekt, on ma:
550 = 50_ek_5
Jedyną niewiadomą pozostałą w równaniu jest klub tempo wzrostu wykładniczego.
Aby rozpocząć rozwiązywanie k, najpierw podziel obie strony równania przez 50. To daje:
550/50 = (50_ek_5) / 50, co upraszcza:
11 = mi_k_5
Następnie weź logarytm naturalny z obu stron, który jest zapisany jako ln (x). To daje ci:
ln (11) = ln (mi_k_5)
Logarytm naturalny jest funkcją odwrotną do mix, więc skutecznie „cofa” mix funkcja po prawej stronie równania, pozostawiając ci:
ln (11) = _k_5
Następnie podziel obie strony przez 5, aby wyizolować zmienną, co daje:
k = ln (11) / 5
Teraz znasz tempo wzrostu wykładniczego dla tej populacji bakterii: k = ln (11) / 5. Jeśli zamierzasz wykonać dalsze obliczenia z tą populacją - na przykład podłączenie tempa wzrostu do równania i oszacowanie wielkości populacji na t = 10 godzin - najlepiej zostawić odpowiedź w tej formie. Ale jeśli nie wykonujesz dalszych obliczeń, możesz wprowadzić tę wartość do kalkulatora funkcji wykładniczej lub kalkulatora naukowego, aby uzyskać szacunkową wartość 0,479579. W zależności od dokładnych parametrów eksperymentu możesz zaokrąglić to do 0,48 na godzinę, aby ułatwić obliczenia lub zapis.