Jak obliczyć przewagę mechaniczną koła i osi

Zawartość

• Obliczanie przewagi mechanicznej koła i osi
• Jak obliczyć siłę za pomocą mechanicznej przewagi
• Niektóre przykłady kół i osi

Zwykle nie myślisz o śrubokręcie jak o kole i osi, ale o to właśnie chodzi. Koło i oś to jedna z prostych maszyn, która obejmuje dźwignie, pochyłe płaszczyzny, kliny, koła pasowe i śruby. Łączy je to, że pozwalają zmienić siłę niezbędną do wykonania zadania, zmieniając odległość, na jaką przykładasz siłę.

Obliczanie przewagi mechanicznej koła i osi

Aby zakwalifikować się jako prosta maszyna, koło i oś muszą być trwale połączone, a koło z definicji ma większy promień R niż promień osi r. Kiedy przekręcasz koło przez pełny obrót, oś również obraca się o jeden pełny obrót, a punkt na kole pokonuje odległość 2π_R_, podczas gdy punkt na osi pokonuje odległość 2π_r_.

Praca W. robisz, aby przesunąć punkt na kole przez pełny obrót równy sile, którą przykładasz fa_R razy odległość, o jaką punkt się porusza. Praca to energia, a energia musi być zachowana, więc ponieważ punkt na osi porusza się na mniejszą odległość, siła wywierana na nią fa_r musi być większy.

Relacja matematyczna jest następująca:

W = F_r × 2πr / theta = F_R × 2πR / theta

Gdzie θ to kąt obrotu koła.

I dlatego:

frac {F_r} {F_R} = frac {R} {r}

Jak obliczyć siłę za pomocą mechanicznej przewagi

Stosunek R/r stanowi idealną zaletę mechaniczną układu kół i osi. Oznacza to, że przy braku tarcia siła przyłożona do koła jest powiększana o współczynnik R/r na osi. Płacisz za to, przesuwając punkt na kole na większą odległość. Stosunek odległości jest również R/r.

Przykład: Załóżmy, że wkręcasz śrubę krzyżakową śrubokrętem, który ma uchwyt o średnicy 4 cm. Jeśli końcówka śrubokręta ma średnicę 1 mm, jaka jest korzyść mechaniczna? Jeśli przyłożysz do uchwytu siłę 5 N, jaką siłę wywiera śrubokręt na śrubę?

Odpowiedź: Promień rączki wkrętaka wynosi 2 cm (20 mm), a promień końcówki wynosi 0,5 mm. Zaletą mechaniczną śrubokręta jest 20 mm / 0,5 mm = 40. Po przyłożeniu siły 5 N do rękojeści śrubokręt przykłada siłę 200 N do śruby.

Niektóre przykłady kół i osi

Kiedy używasz śrubokręta, przykładasz do koła stosunkowo niewielką siłę, a oś przekłada to na znacznie większą siłę. Inne przykłady maszyn, które to robią, to klamki, kurki, koła wodne i turbiny wiatrowe. Alternatywnie możesz przyłożyć dużą siłę do osi i skorzystać z większego promienia koła. Taki jest pomysł samochodów i rowerów.

Nawiasem mówiąc, stosunek prędkości koła i osi jest związany z jego przewagą mechaniczną. Weź pod uwagę, że punkt „a” na osi wykonuje pełny obrót (2π_r_) to ten sam czas, co punkt „w” na kole wykonuje obrót (2π_R_). Prędkość punktu V._za to 2π_r_ /ti prędkość punktu V._w wynosi 2π_R_ /t. Działowy V._w przez V._za a wyeliminowanie wspólnych czynników daje następujący związek:

frac {V_w} {V_a} = frac {R} {r}

Przykład: Jak szybko 6-calowa oś samochodu musi się obracać, aby samochód jechał z prędkością 50 km / h, jeśli średnica kół wynosi 24 cale?

Odpowiedź: Z każdym obrotem koła samochód jedzie 2π_R_ = 2 × 3,14 × 2 = 12,6 stóp. Samochód jedzie z prędkością 50 km / h, co stanowi 73,3 stopy na sekundę. Dlatego koło wykonuje 73,3 / 12,6 = 5,8 obrotów na sekundę. Ponieważ przewaga mechaniczna układu kół i osi wynosi 24 cale / 6 cali = 4, oś wytwarza 23,2 obrotów na sekundę.