Jak obliczyć dźwignie i dźwignię

Zawartość

• Podstawy fizyki newtonowskiej
• Przegląd prostych maszyn
• Podstawy dźwigni
• Moment obrotowy i momenty w fizyce
• Terminologia i rodzaje dźwigni
• Przykłady dźwigni złożonych
• Obliczanie siły ramienia dźwigni

Praktycznie każdy wie co dźwignia jest, chociaż większość ludzi może być zaskoczona, gdy dowie się, jak szeroki zakres proste maszyny kwalifikuj się jako taki.

Luźno mówiąc, dźwignia jest narzędziem służącym do „podważenia” czegoś luźnego w sposób, który nie jest w stanie poradzić sobie z żadnym innym niezmotoryzowanym urządzeniem; w języku potocznym mówi się, że ktoś, kto zdołał uzyskać wyjątkową formę władzy nad sytuacją, posiada „dźwignię”.

Poznanie dźwigni i sposobu stosowania równań dotyczących ich użycia jest jednym z bardziej satysfakcjonujących procesów wprowadzających do oferty fizyki. Zawiera trochę informacji na temat siły i momentu obrotowego, wprowadza sprzeczną z intuicją, ale kluczową koncepcję pomnożenie siłi łączy Cię z podstawowymi pojęciami, takimi jak praca i formy energii w okazyjnej cenie.

Jedną z głównych zalet dźwigni jest to, że można je łatwo „ułożyć” w taki sposób, aby stworzyć znaczącą przewaga mechaniczna. Obliczenia złożonej dźwigni pomagają zilustrować, jak potężny, ale skromny może być dobrze zaprojektowany „łańcuch” prostych maszyn.

Podstawy fizyki newtonowskiej

Isaac Newton (1642–1726), oprócz tego, że przypisuje się mu współtworzenie matematycznej dyscypliny rachunku różniczkowego, rozwinął pracę Galileusza Galilei, aby rozwinąć formalne relacje między energią a ruchem. W szczególności zaproponował między innymi, aby:

Obiekty opierają się zmianom prędkości w sposób proporcjonalny do ich masy (prawo bezwładności, pierwsze prawo Newtona);

Ilość o nazwie siła działa na masy, aby zmienić prędkość, proces zwany przyśpieszenie (F = ma, Drugie prawo Newtona);

Ilość o nazwie pęd, iloczyn masy i prędkości, jest bardzo przydatny w obliczeniach, ponieważ jest zachowany (tj. jego całkowita ilość nie zmienia się) w zamkniętych układach fizycznych. Całkowity energia jest również zachowany.

Połączenie szeregu elementów tych relacji skutkuje koncepcją praca, który jest siła pomnożona przez odległość: W. = Fx. To przez tę soczewkę rozpoczyna się badanie dźwigni.

Przegląd prostych maszyn

Dźwignie należą do klasy urządzeń znanych jako proste maszyny, który obejmuje również koła zębate, koła pasowe, pochyłe płaszczyzny, kliny i śruby. (Samo słowo „maszyna” pochodzi od greckiego słowa oznaczającego „pomoc w ułatwieniu”).

Wszystkie proste maszyny mają jedną cechę: mnożą siłę kosztem odległości (a dodatkowy dystans jest często sprytnie ukryty). Prawo zachowania energii potwierdza, że ​​żaden system nie może „stworzyć” niczego z niczego, tylko dlatego, że W. = fax, nawet jeśli wartość W jest ograniczona, pozostałe dwie zmienne w równaniu nie są.

Zmienna interesująca w prostej maszynie to jej przewaga mechaniczna, który jest tylko stosunkiem siły wyjściowej do siły wejściowej: MA = F_o/FA_ja. Często ta ilość jest wyrażana jako idealna przewaga mechanicznalub IMA, co stanowi zaletę mechaniczną, jaką cieszyłaby się maszyna, gdyby nie występowały siły tarcia.

Podstawy dźwigni

Prosta dźwignia to pewnego rodzaju solidny pręt, który może swobodnie obracać się wokół stałego punktu zwanego „a” punkt podparcia jeśli siły zostaną przyłożone do dźwigni. Punkt podparcia można umieścić w dowolnej odległości na długości dźwigni. Jeśli na dźwigni działają siły w postaci momentów obrotowych, które są siłami działającymi wokół osi obrotu, dźwignia się nie porusza, pod warunkiem, że suma sił (momentów obrotowych) działających na pręt wynosi zero.

Moment obrotowy jest iloczynem przyłożonej siły powiększonej o odległość od punktu podparcia. Zatem system składający się z jednej dźwigni poddanej dwóm siłom fa₁ i fa₂ w odległości x₁ i x₂ z punktu podparcia jest w równowadze, kiedy fa₁x₁ = fa₂x₂.

Pośród innych ważnych interpretacji związek ten oznacza, że ​​silną siłę działającą na krótkim dystansie można precyzyjnie zrównoważyć (zakładając brak strat energii z powodu tarcia) słabszą siłą działającą na większą odległość, w sposób proporcjonalny.

Moment obrotowy i momenty w fizyce

Odległość od punktu podparcia do punktu przyłożenia siły do ​​dźwigni jest znana jako ramię dźwigni, lub Ramię momentu. (W tych równaniach wyrażono go za pomocą „x” dla uproszczenia wizualnego; inne źródła mogą używać małej litery „l”).

Momenty obrotowe nie muszą działać pod kątem prostym do dźwigni, chociaż dla dowolnej przyłożonej siły kąt prosty (to znaczy 90 °) daje maksymalną siłę, ponieważ, po prostu, nieco, sin 90 ° = 1.

Aby obiekt znajdował się w równowadze, sumy sił i momentów działających na ten obiekt muszą wynosić zero. Oznacza to, że wszystkie momenty obrotowe zgodnie z ruchem wskazówek zegara muszą być dokładnie zrównoważone momentami obrotowymi przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

Terminologia i rodzaje dźwigni

Zazwyczaj ideą przyłożenia siły do ​​dźwigni jest przesunięcie czegoś poprzez „wykorzystanie” zapewnionego dwukierunkowego kompromisu między siłą a ramieniem dźwigni. Siła, której próbujesz się przeciwstawić, nazywa się siła oporu, a twoja własna siła wejściowa jest znana jako siła wysiłkowa. Można zatem myśleć o sile wyjściowej jako o osiągnięciu wartości siły oporu w momencie, gdy obiekt zaczyna się obracać (tj. Gdy warunki równowagi nie są już spełnione.

Dzięki relacjom między pracą, siłą i odległością można to wyrazić jako MA

MA = F_r/FA_mi = d_mi/re_r

Gdzie d_mi to odległość, którą porusza ramię wysiłku (mówiąc obrotowo) id_r jest odległością, którą porusza ramię dźwigni oporu.

Dźwignie wchodzą trzy typy.

Przykłady dźwigni złożonych

ZA dźwignia złożona jest serią dźwigni działających wspólnie, tak że siła wyjściowa jednej dźwigni staje się siłą wejściową następnej dźwigni, co pozwala ostatecznie na ogromny stopień zwielokrotnienia siły.

Klawisze fortepianu stanowią jeden przykład doskonałych rezultatów, które mogą wynikać z budowy maszyn wyposażonych w złożone dźwignie. Łatwiejszym przykładem wizualizacji jest typowy zestaw obcinaczy do paznokci. Za ich pomocą przykładasz siłę do uchwytu, który łączy śrubę z dwoma kawałkami metalu. Uchwyt jest połączony z górnym kawałkiem metalu za pomocą tej śruby, tworząc jeden punkt podparcia, a dwa elementy są połączone drugim punktem podparcia na przeciwległym końcu.

Zwróć uwagę, że po przyłożeniu siły do ​​uchwytu porusza się on znacznie dalej (nawet o cal lub więcej) niż dwa ostre końce maszynki, które muszą przesunąć się tylko o kilka milimetrów, aby zamknąć się i wykonać swoją pracę. Siła, którą przykładasz, jest łatwo zwielokrotniona dzięki d_r być tak małym.

Obliczanie siły ramienia dźwigni

Siła 50 niutonów (N) jest przykładana zgodnie z ruchem wskazówek zegara w odległości 4 metrów (m) od punktu podparcia. Jaką siłę należy przyłożyć w odległości 100 m po drugiej stronie punktu podparcia, aby zrównoważyć to obciążenie?

Tutaj przypisz zmienne i ustaw prostą proporcję. fa₁= 50 N, x₁ = 4 mi x₂ = 100 m.

Wiesz, że F.₁x₁ = F.₂x₂, więc x₂ = F.₁x₁/FA₂ = (50 N) (4 m) / 100 m = 2 N.

Tak więc potrzebna jest tylko niewielka siła, aby zrównoważyć obciążenie rezystancyjne, o ile jesteś gotów odstawić odległość od boiska do piłki nożnej, aby to zrobić!