Zawartość
Załóżmy, że jesteś producentem odzieży i chcesz zmaksymalizować zyski. Jednym ze sposobów na to jest określenie mediany wzrostu ludzi w Twoim mieście lub kraju targowym i dopasowanie większości ubrań do ludzi tej wysokości. Ponieważ niepraktyczne jest mierzenie wysokości każdej osoby, zmierzyłbyś wysokości tylko niektórych osób i uśredniłeś wyniki tej próbki. W statystykach ta średnia to pasek x, który pojawia się jako x z poziomą linią nad nim. Jest to prosta średnia arytmetyczna, co oznacza sumę wszystkich pomiarów podzieloną przez liczbę pomiarów.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Oblicz pręt x dla próbki, dodając wartości pomiarowe i dzieląc przez liczbę pomiarów. Innymi słowy, x-bar jest prostą średnią arytmetyczną.
Definicja matematyczna
W notacji matematycznej definicja X-Bar wygląda na bardziej wyrafinowaną i złożoną niż jest w rzeczywistości. Jeśli masz kilka pomiarów n, a każdy pomiar reprezentujesz literą x, otrzymasz x-bar, wykonując następującą operację:
x-bar = ∑x_ja_ / n
Oznacza to po prostu, że dodajesz wszystkie wszystkie wartości xja dla wartości ja od 0 do n i podziel przez liczbę pomiarów. Znany przykład pokazuje, jak proste jest to:
W serii testów w ciągu roku szkolnego uczeń otrzymuje następujące wyniki procentowe: 72, 55, 83, 62, 77, 80 i 87. Zakładając, że wszystkie testy liczą się tak samo, jaki jest średni wynik uczniów? Aby uzyskać odpowiedź, dodajesz wszystkie wyniki, aby uzyskać 516, i dzielisz przez liczbę testów, która wynosi 7, aby uzyskać 73,7 lub, zaokrąglając w górę, 74 procent.
Poprawa dokładności X-Bar
Możesz obliczyć prawdziwą średnią populacji, mierząc każdą osobę w populacji. Statystycy określają tę prawdziwą średnią małą grecką literą mu (µ). Ponieważ jest to przybliżenie, pasek x niekoniecznie musi być równy µ, ale przybliżenie zbliża się wraz ze wzrostem wielkości próbki. Innym sposobem na zwiększenie dokładności jest pomiar kilku próbek, obliczenie pręta x dla każdej próbki i znalezienie średniej wszystkich obliczonych prętów x-bar.
Projektant odzieży mierzący wysokość osób prawdopodobnie chciałby pobrać więcej niż jedną próbkę i obliczyć pręt x dla każdej próbki. Pomaga to uniknąć anomalii. Na przykład próbka pobrana podczas gry w koszykówkę nie jest tak prawdopodobne, aby wskazywać na populację jako całość, jako serię próbek pobranych z różnych sektorów populacji. Im więcej pomiarów wykonasz przy obliczaniu x-bar, a im więcej osobnych obliczeń x-bar możesz uśrednić do liczby końcowej, tym niższe odchylenie standardowe uzyskanej średniej.