Zawartość
Mówiąc najprościej, przemienna właściwość mnożenia oznacza, że bez względu na to, jak zamawiasz mnożone liczby, otrzymasz tę samą odpowiedź. Dodanie dzieli również właściwość przemienną z mnożeniem, podczas gdy dzielenie i odejmowanie nie. Na przykład, jeśli pomnożysz 3 przez 5 lub 5 przez 3, otrzymasz tę samą odpowiedź 15.
Podstawy własności przemiennej
Rdzeń słowa „przemienność” to „dojazdy”. Możesz zapamiętać znaczenie przemienności, myśląc o definicji „dojazdy do pracy”, która oznacza przemieszczanie się, zmianę miejsc, podróż lub wymianę. Produkt będzie taki sam bez względu na kolejność czynników. W operacji dodawania, jeśli dodasz 5 i 3 lub 3 i 5, otrzymasz tę samą sumę 8. To samo dotyczy mnożenia: Kolejność czynników nie ma znaczenia.
Przykładowe problemy
Przykłady 3 x 5 = 15 i 5 x 3 = 15 są liczbowymi przykładami właściwości przemiennej związanej z mnożeniem. Można to również zilustrować tablicą. Narysuj na papierze 15 kół, ale ułóż je w kolumnach i rzędach. Niezależnie od tego, czy utworzono trzy rzędy po pięć kół, czy pięć rzędów po trzy koła, oba układy mają po 15 okręgów. Ta sama logika dotyczy terminów algebraicznych, takich jak ab = ba lub (4x) (2y) = (2y) (4x).
Problemy ze słowami
Chociaż zarówno dodawanie, jak i mnożenie mają właściwość przemienną, kiedy musisz wykonać takie operacje po przeczytaniu problemów ze słowami, interpretacje są nieco inne. Jeśli czytasz słowo, które polega na dodaniu 112 domów z 134 domami, znaczenie nie zmienia się bez względu na kolejność dodawania liczb. Załóżmy, że zostałeś poproszony o określenie całkowitej liczby kwiatów: Jeśli słowo problem mówi, że istnieje pięć grup czterech kwiatów, należy interpretować równanie jako 5 x 4; jeśli problem dotyczy czterech grup po pięć, należy pomnożyć 4 x 5. Chociaż odpowiedzi są takie same, warto poświęcić trochę czasu na powolne przeczytanie problemu słownego, aby zrozumieć dokładne pytanie. Możesz nawet narysować grupy przed wygenerowaniem ostatecznej odpowiedzi.
Powiązane właściwości
Niektóre właściwości matematyczne idą w parze z własnością przemienną. Właściwość asocjacyjna dotyczy także dodawania i mnożenia. Przy pomnożeniu, jeśli masz trzy lub więcej czynników, kolejność i grupowanie czynników nie ma znaczenia - produkt zawsze będzie taki sam. Na przykład (2 x 3) x 4 jest takie samo jak (3 x 4) x 2, a każda z nich równa się 24. Własność rozdzielna dotyczy tylko mnożenia. Zgodnie z tą właściwością suma dwóch liczb pomnożona przez trzecią liczbę jest taka sama, jak pomnożenie każdej liczby dodanej przez ten współczynnik. W kategoriach algebraicznych może to być reprezentowane przez x (y + z) = xy + xz.