Siatka 5x5 składa się z 25 pojedynczych kwadratów, które można łączyć w celu utworzenia prostokątów. Ich policzenie to prosta kwestia przyjęcia regularnego podejścia, co prowadzi do nieco zaskakującego wyniku.
Zacznij od kwadratu w lewym górnym rogu. Policz liczbę prostokątów, które można utworzyć, zaczynając od tego kwadratu. Istnieje pięć różnych prostokątów o wysokości 1, pięć różnych prostokątów o wysokości 2, co prowadzi do 5 x 5 lub 25 różnych prostokątów zaczynających się od tego kwadratu.
Przesuń jeden kwadrat w prawo i policz prostokąty zaczynając od tego miejsca. Istnieją cztery różne prostokąty o wysokości 1, cztery kolejne o wysokości 2, co prowadzi do 5 x 4 lub 20 różnych prostokątów zaczynających się tutaj.
Powtórz to dla następnego kwadratu, a przekonasz się, że jest 5 x 3 prostokątów lub 15. Powinieneś już zobaczyć wzór. Dla dowolnego kwadratu liczba prostokątów, które można narysować, jest równa ich odległości współrzędnych od prawego dolnego rogu.
Wypełnij siatkę liczbą prostokątów każdego kwadratu, albo ręcznie je licząc, albo stosując sztuczkę z kroku 3. Gdy skończysz, powinna wyglądać mniej więcej tak:
25 20 15 10 5 20 16 12 8 4 15 12 9 6 3 10 8 6 4 2 5 4 3 2 1
Dodaj liczby do siatki, aby uzyskać całkowitą liczbę prostokątów. Odpowiedź to 225, czyli 5 kostek. Każda siatka o rozmiarze NxN spowoduje utworzenie prostokątów N w kształcie kostki. Zobacz odniesienia do matematycznego dowodu, jeśli nie masz nic przeciwko małej algebrze.