Zawartość
Wielomiany są często produktem mniejszych czynników wielomianowych. Czynniki dwumianowe są czynnikami wielomianowymi, które mają dokładnie dwa terminy. Czynniki dwumianowe są interesujące, ponieważ dwumianowe są łatwe do rozwiązania, a pierwiastki dwumianowe są takie same jak pierwiastki wielomianu. Faktoring wielomianu jest pierwszym krokiem do znalezienia jego korzeni.
Grafowanie
Wykreślenie wielomianu jest dobrym pierwszym krokiem do znalezienia jego czynników. Punkty, w których wykreślona krzywa przecina oś X, są pierwiastkami wielomianu. Jeśli krzywa przecina oś w punkcie p, to p jest pierwiastkiem wielomianu, a X - p jest współczynnikiem wielomianu. Powinieneś sprawdzić czynniki, które otrzymujesz z wykresu, ponieważ łatwo jest pomylić odczyt z wykresu. Łatwo jest również przeoczyć wiele pierwiastków na wykresie.
Czynniki kandydujące
Kandydujące czynniki dwumianowe dla wielomianu składają się z kombinacji czynników pierwszej i ostatniej liczby w wielomianu. Na przykład 3X ^ 2 - 18X - 15 ma jako pierwszą liczbę 3, czynniki 1 i 3, a jako ostatnią liczbę 15, czynniki 1, 3, 5 i 15. Czynnikami kandydującymi są X - 1, X + 1 , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 i 3X + 15.
Znalezienie czynników
Po wypróbowaniu każdego z czynników kandydujących okazuje się, że 3X + 3 i X - 5 dzielą 3X ^ 2 - 18X - 15 bez reszty. Zatem 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Zauważ, że 3X + 3 to czynnik, którego byśmy przeoczyli, gdybyśmy polegali na samym wykresie. Krzywa przecinałaby oś X przy -1, co sugeruje, że X - 1 jest czynnikiem. Oczywiście tak naprawdę jest, ponieważ 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Znalezienie korzeni
Po uzyskaniu czynników dwumianowych łatwo jest znaleźć pierwiastki wielomianu - pierwiastki wielomianu są takie same jak pierwiastki dwumianu. Na przykład pierwiastki z 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 nie są oczywiste, ale jeśli wiesz, że 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), pierwiastek z 3X + 3 = 0 to X = -1, a pierwiastek z X - 5 = 0 to X = 5.