Zawartość
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Tło: W jaki sposób y różni się od x?
- Bezpośrednie relacje
- Odwrotne relacje
- Relacje bezpośrednie i odwrotne: różnica
Zrozumienie zależności między dwiema zmiennymi jest celem większości nauki. Czy masz na myśli konkretne pytanie naukowe, takie jak: co stanie się z temperaturą globalną, jeśli wzrośnie ilość dwutlenku węgla w atmosferze, lub w jaki sposób siła grawitacji zmienia się, gdy oddalasz się od źródła lub jesteś bardziej zainteresowany abstrakcyjnym układem matematycznym, znalezienie różnicy między relacjami bezpośrednimi i odwrotnymi jest niezbędne, jeśli chcesz opisać te relacje. Krótko mówiąc, bezpośrednie relacje rosną lub maleją razem, ale relacje odwrotne poruszają się w przeciwnych kierunkach.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
W bezpośredniej relacji wzrost jednej ilości prowadzi do odpowiedniego zmniejszenia drugiej. Ma to wzór matematyczny y = kx, gdzie k jest stałą. W przypadku koła obwód = pi × średnica, co jest bezpośrednim związkiem z pi jako stałą. Większa średnica oznacza większy obwód.
W odwrotnej relacji wzrost jednej wielkości prowadzi do odpowiedniego zmniejszenia drugiej. Matematycznie jest to wyrażone jako y = k/x. W przypadku podróży czas podróży = odległość ÷ prędkość, która jest odwrotną zależnością od odległości przebytej jako stała. Szybsza podróż oznacza krótszy czas podróży.
Tło: W jaki sposób y różni się od x?
Naukowcy i matematycy zajmujący się relacjami bezpośrednimi i odwrotnymi odpowiadają na ogólne pytanie, w jaki sposób y zależą x? Tutaj, x i y zastępują dwie zmienne, które mogą być w zasadzie wszystkim. Na przykład, w jaki sposób odbija się wysokość piłki (y) zależy od tego, jak wysoko spadła (x)? Umownie, x jest zmienną niezależną i y jest zmienną zależną. Więc wartość y zależy od wartości x, a nie na odwrót, a matematyk ma nad tym pewną kontrolę x (na przykład może wybrać wysokość, z której upuści piłkę). Kiedy istnieje bezpośredni lub odwrotny związek, x i y są w jakiś sposób do siebie proporcjonalne.
Bezpośrednie relacje
Zależność bezpośrednia jest proporcjonalna w tym sensie, że gdy jedna zmienna rośnie, to druga również. Korzystając z przykładu z ostatniej sekcji, im wyżej upuszczasz piłkę, tym wyżej odbija się ona z powrotem. Okrąg o większej średnicy będzie miał większy obwód. Jeśli zwiększysz zmienną niezależną (x, takich jak średnica koła lub wysokość kropli kuli), zmienna zależna również rośnie i odwrotnie.
Bezpośredni związek jest liniowy. Obwód koła wynosi do = π_RE_, gdzie do oznacza obwód i re oznacza średnicę. Pi jest zawsze takie samo, więc jeśli podwoisz wartość re, wartość do podwaja się też. Jeśli narysowałeś wykres tej zależności, byłby on równy linii prostej o zerowym obwodzie na re = 0, 3,14 przy re = 1 i 31,4 o re = 10. Gradient wykresu mówi o wartości stałej.
Odwrotne relacje
Relacje odwrotne działają inaczej. Jeśli wzrośniesz x, wartość y zmniejsza się. Na przykład, jeśli szybciej przejdziesz do miejsca docelowego, czas podróży ulegnie skróceniu. W tym przykładzie x jest twoja prędkość i y to czas podróży. Podwojenie prędkości zmniejsza o połowę czas podróży, a zwiększenie prędkości o dziesięć razy sprawia, że czas podróży jest dziesięć razy krótszy.
Matematycznie ten typ relacji ma postać: y = k / x, gdzie k jest stała (pełni tę samą rolę co pi w przykładzie bezpośredniego związku). Jednak odwrotne relacje nie są liniami prostymi. Gdy zaczniesz rosnąć x, y maleje bardzo szybko, ale w miarę wzrostu x tempo spadku o y staje się wolniejszy.
Na przykład jeśli x jest długością jednej pary boków prostokąta, y jest długością drugiej pary boków, oraz k to obszar, formuła k = xy jest ważny, więc y = k ÷ x. W tym przypadku, y jest odwrotnie związany z x. Dla obszaru k = 12, to daje y = 12 ÷ x. Dla x = 3, to pokazuje y = 4. Dla x = 6 zatem y = 2. Dla x = 12 zatem y = 1. Początkowo wzrost o 3 cale x zmniejsza się y o 2, ale następnie wzrost o 6 cali x tylko maleje y o 1. Dlatego odwrotne relacje maleją krzywe, które stają się płytsze, im dalej jedziesz.
Relacje bezpośrednie i odwrotne: różnica
W relacjach bezpośrednich wzrost x prowadzi do wzrostu odpowiednio y, a spadek ma odwrotny skutek. To tworzy wykres liniowy. W relacjach odwrotnych rośnie x prowadzi do odpowiedniego zmniejszenia yi spadek liczby x prowadzi do wzrostu liczby y. To sprawia, że wykres krzywizny, na którym początkowo spadek jest szybki, ale staje się wolniejszy dla większych wartości x.