Zawartość
Jedną z bardziej mylących rzeczy w matematyce może być różnica między wierzchołkami, krawędziami i twarzami. Są to wszystkie części kształtów geometrycznych, ale każda z nich jest oddzielną częścią kształtu. Niektóre wskazówki mogą pomóc ci odróżnić je i wykorzystać je w razie potrzeby.
Wierzchołek
Wierzchołek to miejsce, w którym spotykają się dwie linie. Mówiąc najprościej, wierzchołek jest jakimkolwiek rogiem. Każdy narożnik w kształcie geometrycznym reprezentuje wierzchołek. Kąt nie ma znaczenia, czy narożnik jest wierzchołkiem, czy nie. Różne kształty będą miały różną liczbę wierzchołków. Kwadrat ma cztery rogi, w których spotykają się pary linii; dlatego ma cztery wierzchołki. Trójkąt ma trzy. Kwadratowa piramida ma pięć: cztery u dołu i jeden u góry.
Krawędzie
Krawędzie to linie, które łączą się, tworząc wierzchołki. Kontur kształtu składa się z jego krawędzi. Dowolne dwa wierzchołki połączone linią tworzą krawędź. Może to być mylące, ponieważ w niektórych kształtach dwuwymiarowych będzie tylko tyle krawędzi, ile jest wierzchołków. Kwadrat ma cztery krawędzie i cztery wierzchołki. Trójkąt ma trzy z nich. Kwadratowa piramida, trójwymiarowy kształt, ma różną liczbę krawędzi i wierzchołków. Ma pięć wierzchołków lub narożników, ale ma osiem krawędzi do łączenia tych wierzchołków razem.
Twarze
Drugim elementem kształtów geometrycznych jest twarz. Twarz ma dowolny kształt oddzielony od otaczającej przestrzeni zamkniętym konturem krawędzi. Na przykład w sześcianie cztery krawędzie i cztery wierzchołki łączą się, tworząc kwadratową powierzchnię. Trójwymiarowe kształty są zwykle wykonane z wielu ścian, z wyjątkiem kuli, która ma tylko jedną ścianę ciągłą. Kwadratowa piramida ma pięć twarzy. Są to cztery trójkąty i kwadratowa podstawa.
Formuła Eulersa
Jeśli musisz policzyć dowolny z tych elementów geometrycznych na kształcie, formuła Eulersa jest bardzo łatwym sposobem na zrobienie tego bez ręcznego odliczania narożników lub linii. Liczba ścian plus liczba wierzchołków minus liczba krawędzi zawsze będzie równa dwa. W przypadku kwadratowej piramidy pięć twarzy plus pięć wierzchołków to 10. Odejmij osiem krawędzi, a otrzymasz dwie. Można to zmienić, aby znaleźć dowolny element. Poprzednie równanie może wynosić 5 + x - 8 = 2, aby znaleźć liczbę wierzchołków.